Глава 10. ЛИНИИ С ТЕМ-ВОЛНАМИ

10.1. Теория идеальной линии виды линий

ВИДЫ ЛИНИЙ

Натравляющие системы, в которых могут а спространятыоя ТЕМ-волны обычно называют линиями. Согласно изложенному в 8.4, они должны состоять из двух или нескольких (проводников, пространство между которыми заполнено однородным диэлектриком. Волна ТЕМ в них является основной и единственной практически используемой. Размеры линий выбирают обычно такими, чтобы в них не возникали волны высших порядков типа Широко известны коаксиальная, симметричные двухпроводная и четырех-проводная, а также полосковая линии, но которым распространяются волны от весьма низких частот до диапазона и даже постоянный ток.

НАПРЯЖЕНИЕ И ТОК В ЛИНИИ

Рассмотрим поле ТЕМ-волны произволыной двухпроводной линии (рис. 10.1). По определению оно содержит тольио поперечные составляющие и подчиняется в поперечной плоскости уравнениям Лапласа (8.11), откуда следует, что в этой плоскости электрическое и магнитное ноля потенциальны. Поэтому можно ввести интегральные величины: напряжение между прово дами, определив его по аналогии с (5.5), и ток в проводе, в соответствии с обобщенным законом Ампера [ур-ние (2.4)]:

Рис. 10.1

Оба пути интегрирования и С лежат в поперечной плоскости Величина не зависит от пути интегрирования, так как

поле в пределах потенциалыно. Контурный интеграл также не меняется при любых изменениях контура С, шока он охватывает толыко второй провод, так как Считаем токи проводах равным, и по величине и противоположивши знаку: что является необходимым условием для локализации поля в сечении ограниченных размеров. Тогда равна нулю циркуляция вектора Н по любому контуру, охватывающему оба проводника; линии электрического поля, начинающиеся на одном проводнике, кончаются на другом, так как равны но величине и (противоположны знаку создающие ток суммарные поверхностные заряды на проводниках.

ТЕЛЕГРАФНЫЕ УРАВНЕНИЯ КАК СЛЕДСТВИЕ УРАВНЕНИИ МАКСВЕЛЛА

Уравнения для напряжения и тока ,в линии найдем как следствие уравнений Максвелла (3.14) для ее электромагнитного поля (при

Поле волны ТЕМ имеет только поперечные составляющие, поэтому определим проекцию ротора на оператор Гамильтона представлен здесь в виде Следовательно, уравнения Маисовелла для поля волны ТЕМ (принимают вид:

Продифференцируем обе части равенств (10.1) и подставим в них ф-лы (10.2), предварительно заменив где нормаль к кривой или С, лежащая в плоскости Тогда

Интеграл от магнитной индукции В по кривой представляет магнитный поток в пространстве между двумя проводниками, отнесенный к единице длины линии. соответствии с ф-лой (6.32) этот магнитный поток можно записать через собственную индуктивность единицы длины линии Тогда из первого равенства (10.3) получаем Заметим, что соответствует внешней индуктивности, определенной для случая стационарных токов в линии, так как магнитный поток внутри проводников в идеальной линии отсутствует.

Интеграл от электрического смещения по контуру С представляет собой поток электрического смещения, отнесенный к единице длины линии, который по теореме Гаусса [уравнение (2.1)] равен линейной плотности заряда х. Формулы электростатики (5.12), (5.17) связывают с напряжением через емкость единицы длины линии Второе равенство (10.3) приводит к уравнению Следовательно, уравнения Максвелла для линии с полной ТЕМ сводятся к известным из теории цепей телеграфным уравнениям:

Отсюда следует, что методы теории цепей дают травильные результаты для линии без потерь и с пренебрежимо малыми потерями.

ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ВОЛНЫ В ЛИНИИ

От ур-ний (10.4) легко перейти к одномерному волновому уравнению:

Обозначив получим волновое уравнение: совершенно аналогичное ур-нию (3.22) для напряженностей полей. Отсюда найдем решение для прямой волны в линии:

Коэффициент распространения волны одинаков, записывается ли уравнение для векторов , напряжения или тока В 8.4 было установлено, что коэффициент распространения в линии с волной ТЕМ равен коэффициенту распространения в диэлектрической среде. Поэтому при отсутствии потерь

Отсюда определяется фазовая скорость волны ТЕМ в идеальной линии:

равная скорости распространения плоской однородной волны в безграничном диэлектрике с теми же параметрами; здесь волновое сопротивление среды. Так фазовая скорость не зависит от частоты, линия для волны ТЕМ недисперсна и групповая скорость равна фазовой: Из и (10.6) вытекает соотношение для распределенных параметров линии:

СВЯЗЬ МЕЖДУ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ПОВЕРХНОСТНЫХ ЗАРЯДОВ И ТОКОВ

Электрическое поле у поверхности проводника нормально. Магнитное поле волны ТЕМ в линии, согласно ф-ле (8.126), перпендикулярно электрическому и связано с ним соотношением:

Вектор Н карателен поверхности идеального проводника и в соответствии с ф-лой (2.27) (равен по величине плотности поверхностного электрического тока: Так как находится в плоскости вектор плотности поверхностного тока направлен вдоль ливии, а его величина

Интегрируя по (замкнутому контуру С в плоскости проходящему по поверхности проводника, получаем

Отношение напряжения к току (бегущей волны в линии равно ее жар актер истическому сопротивлению. Из ф-л (10.8) и (10.6)

Формула (10.9) удобна для расчета характеристического сопротивления линии по электростатической емкости между проводниками на единицу ее длины.

В дальнейшем будем четко различать наименования двух характеристик бегущей волны: волновое сопротивление (отношение поперечных составляющих полей и характеристическое сопротивление (отношение напряжения к току). Часто в литературе эти разные величины называют одинаково волновым сопротивлением.