11.6. Открытые резонаторы

На миллиметровых и субмиллиметровых волнах, а тем более в оптическом диапазоне, объемные резонаторы оказываются непригодными: на низших типах колебаний их размеры слишком малы, а на высших они теряют частотно-избирательные свойства из-за чрезмерной густоты спектра их собственных колебаний. В указанных диапазонах применяются открытые резонаторы, в которых поле не замкнуто металлической оболочкой; они отличаются высокой добротностью, значительными колебательными мощностями и малой (по сравнению с объемными резонаторами) плотностью спектра собственных колебаний.

Открытый резонатор представляет собой систему из двух (иногда более) зеркал (рис. 11.17), отражающих друг к другу пучок лучей. Отражатели располагают в свободном пространстве, либо

между ними устанавливают открытый волновод (например, диэлектрический). Зеркала резонатора обычно выполняют из нескольких чередующихся четвертьволновых слоев диэлектриков с большими и малыми значениями их коэффициент отражения Из ф-лы (6.39) следует, что диэлектрическая пластинка толщиной в четверть длины волны отражает значительно сильнее, чем граница двух диэлектриков, так как складываются в фазе две отраженные волны. Указанный принцип положен в основу создания многослойных отражателей. Металлы для этой цели применяют редко, так как коэффициент отражения от их поверхности в оптическом диапазоне недостаточен.

Рис. 11.17

Все размеры резонатора значительно больше длины волны, поэтому довольно точное представление о его работе можно получить с помощью геометрической оптики. Отражающийся от зеркал пучок лучей создает стоячую волну на любой из частот определяемых ф-лой (11.12), тогда длина резонатора кратна длине резонансной полуволны. Обычно длина резонатора составляет несколько десятков сантиметров, а поэтому численное значение очень велико: используются колебания высших (по продольной оси) типов. Разность двух соседних резонансных частот

значительно меньше каждой из этих частот. Например, при получаем Длине волны соответствует Следовательно, Активная среда газового лазера (оптического квантового генератора) возбуждает колебания в более широкой полосе, чем например, Поэтому лазер излучает сразу в нескольких частотных полосах.

Плотность спектра собственных колебаний что в раз меньше, чем в закрытом объемном резонаторе объемом

Форма и размеры пучка лучей определяются размерами зеркала; пусть это будет круг диаметром 2а. Так как между зеркалами распространяются волны с продольными составляющими поля, на несколько порядков меньшими поперечных. Их обычно называют ТЕМ-волнами. Однородная волна типа ТЕМ с одинаковой амплитудой по всему сечению пучка будет иметь большие потери на отражение, поскольку существует дифракционное расширение пучка и часть его энергии оказывается за краем

отражающего зеркала. Малые потери имеют только такие ТЕМ волны, у которых амплитуда спадает к краю пучка.

Дифракционное расширение пучка в значительной степени уменьшается при использовании вогнутых зеркал. Система из конфокальных сферических зеркал с радиусом кривизны имеет оба фокуса в центре резонатора (фокусное расстояние равно По законам геометрической оптики параллельный пучок лучей собирается каждым из зеркал в фокусе. Однако дифракция волн при отражении от зеркала конечных размеров вносит поправку: сечение пучка в фокальной плоскости минимально, но конечно.

Рассмотрим в цилиндрических координатах те типы колебаний в открытом резонаторе, которые имеют малые потери. Обычно в резонатор включают устройство, фиксирующее плоскость поляризации, поэтому ограничим рассмотрение плоскополяризованными полями. Постоянство отношения и практическое отсутствие продольных компонент поля позволяют называть эти колебания Здесь число вариаций поля по углу ; число вариаций по радиусу число полуволн по оси

Колебания, различающиеся по называются в открытых резонаторах угловыми модами, а различающиеся по аксиальными модами. На рис. 11.18 показаны поперечные распределения электрического поля для четырех простейших угловых мод.

Рис. 11.18

С увеличением индексов пит повышается напряженность поля на краю зеркала и возрастают дифракционные потери. Эти потери зависят также от относительного размера зеркала, выраженного числом Френеля На рис. 11.19 сплошными кривыми показана зависимость дифракционных потерь мощности от за один цикл движения волны (отражение от двух зеркал) для разных типов волн в конфокальном резонаторе.

Основная волна дает колебания с частотами Для волн с более сложной поперечной структурой эквивалентная длина конфокального резонатора несколько уменьшается, так как основная часть энергии распространяется

параллельно оси по более короткой траектории ближе к краям зеркал. Поэтому резонансные частоты для колебаний определяются соотношением:

В результате резонансные частоты колебаний оказываются в середине промежутка между частотами

а частоты колебаний совпадают с . Следовательно, в открытом резонаторе наблюдается вырождение колебаний.

Рис. 11.19

Режим работы открытого резонатора считают одномодовым, если в нем возбуждены только колебания т. е. при определенной структуре поля в поперечной плоскости, соответствующей основной угловой моде, допускаются колебания на нескольких резонансных частотах (11.24) с разными значениями разные аксиальные моды. В многомодовом режиме в открытом резонаторе наблюдается несколько различных угловых мод с отличающимися или Нужно иметь в виду это различие в определениях одномодового режима открытых и закрытых резонаторов.

Резонатор с плоскими зеркалами, называемый также интерферометром Фабри-Перо, концентрирует пучок волн в меньшей степени, чем конфокальный. При круглой апертуре в нем создаются такие же волны, но с большей напряженностью на краях зеркал. Поэтому дифракционные потери в этом случае больше (пунктирные линии на рис. 11.19). Резонансные частоты всех колебаний при плоских зеркалах практически совпадают и рассчитываются по Приведенные здесь соотношения основаны на строгом решении весьма сложной задачи [7], которое не может быть рассмотрено в пределах данного курса.