Глава 14. ВОЛНОВЫЕ МАТРИЦЫ. ДВУХПЛЕЧИЕ УЗЛЫ

14.1. Матричный анализ волноводных узлов

КЛАССИЧЕСКИЕ И ВОЛНОВЫЕ МАТРИЦЫ

Функциональные особенности волноводного узла, определяющие его взаимодействия с другими элементами и узлами тракта, описываются с помощью нескольких коэффициентов, объединяемых в матрицу. Узлы могут иметь различное устройство, но одинаковые или похожие матрицы. Например, матрицы всех резонаторов идентичны, хотя их форма, принцип действия, используемый тип колебаний могут существенно различаться. Точно так же в теории цепей могут быть одинаковыми матрицы двух многополюсников с совершенно различными схемами. Обобщенное представление свойств волноводных узлов с помощью матриц широко применяется в технике, так как оно позволяет довольно просто в компактной форме описывать сложные волноводные тракты, состоящие из большого числа узлов.

Матрица каждого узла определена, если в нем известна структура электромагнитного поля. Большая роль в определении матрицы принадлежит и эксперименту. При этом следует учитывать некоторые общие свойства волноводных узлов и соответствующих им матриц.

В классической теории цепей используются матрицы сопротивлений проводимостей передачи и некоторые другие, связывающие напряжения и токи на входе и выходе линейного четырехполюсника. В линиях, длина которых сравнима или больше напряжение и ток (для волноводов эти понятия вводятся лишь условно) меняются от точки к точке (см. параграф 8.9), поэтому модуль и фаза элементов этих матриц зависят от положения плоскости отсчета (сечения, в котором измеряются параметры волн) в каждом плече волноводного узла. Кроме того, в большинстве случаев значения элементов классических матриц зависят не только от устройства данного узла, но и от характера присоединенных к ним нагрузок.

Полное поле в одномодовой линии передачи представлялось выше как сумма падающей и отраженной волн с нормированными амплитудами Удобно и физически наглядно применить эти представления и при описании свч цепей, связав свойства узла с амплитудными и фазовыми соотношениями волн бегущих в его

плечах. Волновые матрицы объединяют коэффициенты связи между величинами падающих и отраженных волн в плечах данного линейного узла.

ВОЛНОВАЯ МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ

Рассмотрим многоплечий волноводный узел; для конкретности ограничимся четырехплечим узлом (рис. 14.1). В каждом его плече выберем плоскость отсчета, в которой измеряются амплитуды и фазы бегущих волн. Обозначим все входящие (падающие) в узел волны через а выходящие (отраженные) — через В общем случае величина зависит от амплитуд и фаз волн, входящих во все плечи узла. Поэтому соотношения между волнами в плечах узла запишутся в следующем виде:

где комплексные коэффициенты, характеризующие волноводный узел. Их физический смысл очевиден для случая, если источник включен только в плечо а все остальные плечи нагружены на согласованные сопротивления и поэтому входящие в узел волны в них отсутствуют при Тогда коэффициент отражения волны в плече; ранее он обозначался коэффициент передачи волны из плеча в плечо.

Добавим, что обычно можно считать так как большинство генераторов свч имеют постоянную мощность выходящей волны, независимо от режима в цепи. Систему ур-ний (14.1) удобнее записать в матричной форме:

Первый индекс в обозначении элемента матрицы соответствует номеру строки, второй — номеру столбца. В сокращенной записи

Рис. 14.1

где матрица рассеяния, которая связывает нормированные амплитуды всех выходящих из узла волн с амплитудами входящих в него волн. Набор ее коэффициентов описывает распределение энергии, поступающей в узел из каждого плеча.

Величины элементов матрицы рассеяния полностью определяются устройством узла и не зависят от того, какие нагрузки и источники включены в его плечи. В этом несомненное преимущество описания волноводных узлов -матрицей по сравнению с другими. Поэтому матрица рассеяния является основным инструментом анализа волноводных узлов. Анализ сложных трактов, узлы которых описаны -матрицами, целесообразно проводить методом ориентированных графов (см. параграф 6.7 и [31]).

ВОЛНОВАЯ МАТРИЦА ПЕРЕДАЧИ

Волновая матрица передачи связывает амплитуды падающей и отраженной волн в одном плече узла (на входе) с амплитудами волн во втором плече узла (на выходе). Для двухплечего узла:

Эту матрицу можно обобщить на более сложные узлы с равным числом входных и выходных плеч. Ее применяют при анализе последовательного включения нескольких узлов, так как амплитуды волн на выходе первого узла соответствуют амплитудам волн на входе второго узла и т. п.

Если источник включен в плечо а в плече 2 имеется согласованная нагрузка то

Следовательно, коэффициент передачи волны из первого плеча во второе, коэффициент отражения в первом плече. Величину называют «функцией фильтрации», так как в фильтрах без потерь этот элемент соответствует отношению амплитуд волн, отраженной от фильтра и пропущенной им. Аналогично определяется как коэффициент передачи из второго плеча в согласованное первое плечо. Коэффициент прямого смысла не имеет, так как отношение зависит, прежде всего, от мощностей внешних источников, включенных в эти плечи. Значения элементов матрицы передачи зависят не только от устройства данного узла, но и от режима в его плечах.

МАТРИЦА СОПРОТИВЛЕНИЙ И ПРОВОДИМОСТЕЙ

Как и другие классические матрицы, эти матрицы используются на промежуточных этапах анализа. Отдельные элементы тракта принято представлять на эквивалентных схемах в виде

сосредоточенных сопротивлений или проводимостей, шунтирующих, либо включенных последовательно в линию передачи (в предыдущей главе рассматривались таким образич диафрагмы и штыри). Соотношения для плеч с единичным характеристическим сопротивлением записываются через нормированные значения, как:

или сокращенно

где нормированные значения напряжения и тока в плоскости отсчета (см. ф-лу (8.52)].