10.3. Коаксиальные линии

СТРУКТУРА ТЕМ-ВОЛНЫ В ЛИНИИ

Поле коаксиальной линии (рис. 10.3) экранировано от внешней среды наружным проводником. Достоинствам такой линии сравнению с польш волноводом является возможность передачи по ней сигналов низких частот при небольших поперечных размерах.

Внутренний проводник необходим для существования в линии волны ТЕМ. Однако он же ограничивает возможности этой линии. Плотность тока внутреннего проводника, обратно пропорциональная его периметру, значительно больше, чем в наружном, поэтому он является основным источником потерь. Пробой также возникает около внутреннего проводника, так как напряженность поля здесь максимальна. Устройства для крепления внутреннего проводника увеличивают затухание линии и создают в ней отражения.

Рис. 10.3

Рис. 10.4

Поле основной волны ТЕМ в диэлектрике коаксиальной линии определяется (решением, справедливым (равной степени для стационарного и переменного полей (рис. 10.4а). В соответствии с ф-лами (1.7), (5.15), (10.8), (10.9) и (8.12) имеем:

Ток — в проводниках имеет толыко продольную составляющую поэтому узкая продольная щель внешнем проводнике линии практически не излучает.

УСЛОВИЕ ОДНОМОДОВОЙ ПЕРЕДАЧИ

Основной в коаксиальной линии является ТЕМ-волна. Если радиус оболочки коаксиальной линии сравним с то линии могут распространяться также «волноводные» волны, т. е. волны круглого волновода, несколько деформированные внутренним проводником. Этот проводник увеличивает критические частоты волн по сравнению с полым волноводам того же (радиуса.

Низшей по частоте волной в круглом волноводе является волна типа которой Аналогичная волна в коаксиальной линии (рис. 10.46) также имеет наинизшгую частоту из всех волн высшего порядка, ее поле сложнее и описывается суперпозицией функций Бесселя и Вебера Критическая длина волны типа в коаксиальной линии с приемлемой точностью вычисляется по приближенной формуле:

которую можно обосновать следующим образам. Структура поля, как функция полярного угла имеет один период изменения и почти неизменна по При критических условиях окружности со средним радиусом должпа соответствовать одна стоячая волна, поэтому периметр этой окружности равен

Условие нам адовой передачи устанавливает верхнюю частотную границу использования коаксиальной линии, так как при одновременном распространении волн типа ТЕМ и сигналы искажаются.

Среди волн типа Е минимальной частотой обладает волна Е (рис. 10.4в) с в этом случае поле неизменно по полярному углу и стоячая полуволна образуется между проводниками на отрезке (радиуса Для обычных соотношений размеров линий критическая частота волны типа примерно в два-три раза превышает критическую частоту волны

ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ КОАКСИАЛЬНОЙ ЛИНИИ

Фазовая скорость волны. Коаксиальные линии используются обычно на частотах, свыше когда влиянием потерь на фазовый коэффициент и характеристическое сопротивление вполне можно пренебречь. Поэтому фазовая скорость аолиы зависит только от проницаемости диэлектрика, заполняющего

пространство между (проводниками; согласно ф-лам (10.6) и

Характеристическое сопротивление легче всего определить чарез статическую емкость единицы длины линии, вычисленную в 5.3. Согласно Следовательно, из имеем:

Коэффициент затухания. Составляющая определяется ф-лой (10.15). Потери в металле зависят соотношения между радиусом проводников и толщиной скин-слоя. На частоте для диаметра внутреннего проводника и толщины наружного проводника уже соблюдаются условия применимости приближенных формул для сильного скин-эффекта Тотда при расчете активного сопротивления единицы длины внутреннего и внешнего проводников предполагается, что их эквивалентный проводящий слой имеет толщину [ом. (6.47)]:

Объединяя и (10.11), получаем выражение для справедливое на (высоких частотах:

Последование на минимум с учетом (10.18) показывает, что три заданном затухание минимально при некотором оптимальном соотношении размеров Для проводов из одного материала Если проводимость внешнего проводника меньше, чем внутреннего, оптимум (сдвигается в сторону больших значений Например, при сплошной медной жиле и алюминиевой оболочке для оплетки из медной проволоки

При расчете коэффициента затухания линии на низких частотах, когда скин-эффект вьиражен слабо, сопротивление внутреннего провода рассчитывается по строгим формулам или графикам, полученным в 6.6.

Сопротивление внешнего проводника малой его толщине по сравнению с радиусом рассчитывается по ф-ле (6.47), причем в зависимости от отношения для используется или (6.45). «В частности, при что совпадает с сопротивлением внешнего проводника постоянному току.

КОНСТРУКЦИЯ КОАКСИАЛЬНЫХ ЛИНИЙ

Конструкции (коаксиальных кабелей чрезвычайно многообразны и зависят от их назначения и диапазона рабочих частот. Поэтому удобнее рассмотреть варианты конструкции каждого элемента в отдельности.

Внутренний проводник выполняют из медного провода. В высококачественных кабелях поверхность проводов серебрят. В гибких конструкциях применяется стренка — провод из 7, 19, 37, 49, 361 скрученных между тобой (проволочек (рис. 10,5а); в расчетах используется эквивалентный сплошного внутреннего проводника с той же площадью что и провода стренки [13].

Рис. 10.5

Внешний проводник в магистральных линиях связи изготовляют из медной ленты продольным зигзагообразным швом «молния» (полужесткая конструкция). В гибких радиочастотных (кабелях чаще всего используются оплетки из медных, луженых и посеребренных проволок, сопротивление оплетки принимают в раз больше, чем у оплошного медного экрана того же радиуса [13]. Применяют также спиральный повив из плоских медных ленточных проводников.

Изоляция гибких радиочастотных кабелей выполняется из сплошного полиэтилена, резины или вплотную навитых лент фторопласта-4. Для уменьшения применяют полувоздушную изоляцию: трубку и спирально навитый кордель (цилиндрический либюий стержень) из полиэтилена (рис. 10.5а), оплетку из нитей и лент фторопласта-4, полиэтиленовую трубку с выступами (рис. 10.56), пористый полиэтилен и колпачки из полистирола (рис. 10.5в). В этих конструкциях эквивалентное значение меньше, чем диэлектрика, и зависит от конфигурации изоляции.

Еще меньшее содержание диэлектрика у кабелей

Рис. 10.6

с шайбовой изоляцией из фторопласта или полиэтилена (рис. 10.6), так как расстояние между шайбами намного больше их толщины. Мощные радиочастотные фидеры часто изготавливают из массивных медных труб. Их собирают из отдельных секций. Крепление внутреннего проводника осуществляется диаметрально расположенными фторопластовыми стержнями которые вносят в линию лишь незначительную нерегулярность.

Наружная оболочка кабеля изготавливается из полиэтилена, полихлорвинилового пластиката, (резины; к ним добавляют красители (пигментируют), чтобы предохранить от разрушающего (влияния света. Применяют также оплетку из хлопчатобумажной пряжи и из стекловолокна с покрытием кремниеорганическим лаком.

РАСЧЕТ КАБЕЛЕЙ С КОМБИНИРОВАННОЙ ИЗОЛЯЦИЕЙ

Шайбовая изоляция (рис. 10.6). К Данному случаю применимы соотношения, полученные для плоскопараллельной диэлектрической пластины. Коэффициент отражения рассчитывается данном случае Считаем толщину шайбы малой тогда 2 2

Величина очень мала (порядка и растет гаропорционально частоте. Так как допустимо лишь определенное отражение от каждой шайбы, кабель удовлетворяет этим требованиям лишь до некоторой частоты. Пусть, например, Тогда из следует, что т. е.

Для снижения коэффициента отражения на более высоких частотах устанавливают группами, чтобы достичь взаимной камтвнеандаи отражения от отдельных шайб. Так, группа из двух шайб практически (не отражает при поскольку две отраженные складываются в шротивофазе. Однако гари уходе от расчетной частоты отраженные волны не противофазшы и компенсируются полностью. Поэтому описанный способ применим лишь ограничением частотном интервале.

Для расчета скорости распространения и диэлектрических потерь в кабеле с шайбовой изоляцией удобно ввести величины характеризующие эквивалентный сплошной диэлектрик. Найдем изменение фазы волны на длине периода расстановки шайб Сдвиг фазы в шайбе определяется фазой коэффициента прохождения при

Сдвиг же фазы в воздухе на расстоянии равен Суммарный сдвиг фазы приравняем сдвигу фазы эквивалентного диэлектрика: Отсюда Так как то

Эквивалентная диэлектрическая проницаемость равна усредненной по длине проницаемости шайбовой изоляции. Если в этом выражении перейти к комплексным проницаемостям и пренебречь потерями в воздухе, то из равенства мнимых частей получим уравнение для эквивалентного тангенса угла потерь:

Рис. 10.7

Многослойная изоляция (рис. 10.7).

Диэлектрическая проницаемость ее определяется расчетом емкостей эквивалентного однослойного конденсатора и многослойного коаксиального конденсатора [который можно представить как последовательное соединение слоев согласно :

откуда

Перейдем к комплексным проницаемостям Ввиду малости по сравнению с единицей справедливо соотношение Тогда равенство мнимых частей приводит к формуле для расчета эквивалентного тангенса угла потерь:

Вычисленные по ф-лам (10.22)-(10.25) значения позволяют определить скорость волны, характеристическое сопротивление и диэлектрические потери в кабелях с комбинированной изоляцией.

МОЩНОСТЬ ВОЛНЫ В КАБЕЛЕ

Предельная мощность в коаксиальном кабеле определяется возможностью пробоя. Уязвимым местом является граница с внутренним проводником, где напряженность поля Е достигает акеимума.

Для вычисления предельной мощности используем методику, изложенную в 9.3. Соотношение (10.16) определяет максимальную

напряженность поля Следовательно, иредельная мощность три

Найдем, при каком отношении эта мощность максимальна, если Исследуя на максимум в зависимости от а, получаем или

Еще один оптимум в соотношении размеров кабеля определяется на максимум напряжения, которое соответствует пробою в кабеле:

При оптимальное соотношение

В кабелях с воздушной и полувоздушной изоляцией пробой возникает в воздухе Наиболее опасна в этом смысле граница с диэлектрической шайбой, где напряженность поля выше. Так как напряжение в любом сечении кабеля одинаково, то распределение в шайбе такое же, как в воздухе. При неплотной посадке шайбы на внутренний проводник в образовалшемся воздушном зазоре по граничным условиям (2.22) напряжевность поля в раз больше, чем гори в воздухе. Даже при отсутствии зазора почти такое же поле будет в точке на границе трех сред: диэлектрика, металла и воздуха (точка пробоя на рис. 10.6).

При использовании кабелей сплошной изоляцией в отсутствие таких зазоров значение выбирают для соответствующего диэлектрика.

Номинальная мощность кабеля определяется в режиме бегущей волны по допустимой температуре нагрева изоляции. Для определения рассчитывают тепловые потери, исходя из следующих соображений. Тепловые потери возникают в проводниках и изоляции кабеля. Тепловой поток, благодаря теплопроводности коаксиального диэлектрического промежутка, внешнего проводника и оболочки кабеля, достигает его поверхности и затем рассеивается в окружающем пространстве конвекционными потоками воздуха и теплоизлучением. Температура изоляции максимальна на границе с внутренним проводником.

Очевидно, что мощность обратно пропорциональна коэффициенту затухания, причем основную роль играет его составляющая, обусловленная потерями (внутреннем проводнике.

Допустимая мощность определ яется как меньшая из двух значений: пробою и нагреву. Первая, согласно выражается как где коэффициент, учитывающий действие нерегулярностей.

При неполном согласовании в кабеле возникают стоячие волны и его напрев по длине становится неравномерным с максимумом в пучности тока. Поэтому номинальную мощность следует

приравнять квадрату нормированного тока в тучности Тогда, согласно ф-ле (9.32), имеем

На частотах свыше распределение температур по кабелю выравнивается благодаря теплопроводности проводников, так как при этом расстояние между пучностями тока относительно мало. Кроме того, в данном диапазоне заметную роль играют потери в диэлектрике, которые (максимальны в пучности напряжения. Поэтому на высоких частотах можно приравнять номинальную мощность суммарной мощности падающей и отраженной волн (см. 8.49):

Тогда с учетом ф-лы (8.60) допустимая мощность, поступающая в натрузку,

При передаче импульсных сигналов средняя мощность нагрева невелика по сравнению с пиковой мощностью и допустимая мощность, как травило, определяется пробоем.

ВЫБОР ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Полученные (выше соотношения оптимальности для определяют однозначно соответствующие величины по ф-ле (10.18); при получаем:

Заметим, что все эти оптимумы некритичны и отклонение от указанных здесь значений приводит к увеличению а всего на уменьшению на 5% или на 10%.

Кабели с Ом обычно оптимальны по затуханию, например, кабель с медной трубкой и шайбовой изоляцией ; кабель с медной оплеткой и сплошной изоляцией из полиэтилена или фторопласта . Кабели с шайбовой и полувоздушной изоляцией оптимальны по напряжению при Ом.

Часто при выборе коаксиальных линий на большие мощности (например, для телевизионных передатчиков) определяющими все же являются требования к коэффициенту затухания. Поэтому

подавляющая часть отечественной аппаратуры и коаксиальных кабелей выпускается с номинальным характеристичеаким (волновым) сопротивлением 75 Ом, Второй стандартной величиной является Ом — компромисс между всеми оптимум Кабели с меньшими значениями характеристического сопротивления серийно не выпускаются, что не исключает возможности использования коаксиальных линий, оптимальных по мощности, в тех случаях, когда это целесообразно.

ПРИМЕНЕНИЕ КОАКСИАЛЬНЫХ КАБЕЛЕЙ

Диапазон использования коакшалыных линий начинается с нулевых частот. Верхний предел ограничен возрастающими с частотой тепловыми потерями и отражениями от диэлектрических шайб; должно выполняться также условие одномодового режима.

Гибкие кабели небольшой длины применяют в приемной и измерительной аппаратуре для соединения отдельных блоков и внутриблочных соединений до частот порядка Антенные фидеры жесткой и иолужестжой конструкции на значительные мощности длиной до нескольких сотен метров используются в диапазоне до юотен мегагерц.

На магистральных линиях связи для передачи телевидения и многоканальной телефонии в диапазоне применяют коаксиальные кабели полужесткой конструкции с коэффициентом затухания на частоте Часто (конструктивно объединяют неаколько коаксиальных линий. Эти кабели экранируют дополнительно стальными либо биметаллическими лентами или свинцовой оболочкой, так как для низкочастотных сигналов их внешний проводник еще слишком прозрачен.