12.4. Волна Зоммерфельда

Поверхностная волна типа образуется также на неидеальном проводнике без диэлектрического покрытия за счет его конечной проводимости. Эта волна была изучена Герцом; достаточно полное исследование провел в 1899 г. Зоммерфельд. Реальный проводник также является замедляющей системой, так как часть проникающей в него волны возвращается на поверхность с заметным запозданием, пройдя с очень малой скоростью расстояние порядка Принципиальный недостаток проводника как замедлителя — значительные тепловые потери волны на этом пути.

Известно, что поверхность проводника при сильном скин-эффекте обладает комплексным импедансом (6.25) с положительной мнимой частью где (считаем Очевидно, на такой поверхности может возникнуть только затухающая волна класса

Приравняем импедансы проводника при и поверхностной волны с осесимметричным полем (12.35), перейдя к нормированному значению

Это дисперсионное уравнение для волны Зоммерфельда. Из-за того что поверхностный импеданс провода, кроме индуктивной составляющей имеет еще и активную, правая часть уравнения — комплексная, поэтому комплексным будет решение для нормированного поперечного коэффициента:

Заметим, что

Заменим теперь ур-ние (12.43) уравнениями для модулей и фаз комплексных величин (имея в внду, что

Первое уравнение легко решается методом итераций. Второе дает фазовый угол близкий к

Для определения коэффициента распространения подставим в коэффициенты, относящиеся к воздуху. Диэлектрические потери в нем не учитываем, поэтому По заменим на

Тогда Разделяя это соотношение на вещественную и мнимую части и считая получаем коэффициенты фазы и затухания:

Фазовая скорость, как обычно,

Для определения коэффициента распространения в данном случае использован метод комплексных параметров. Суть этого метода состоит в том, что комплексные параметры сред, обусловленные потерями в них, учитываются уже при выводе характеристического уравнения. Его решением является комплексный поперечный коэффициент. Затем по ф-лам определяются обе компоненты коэффициента распространения, В данном случае решение энергетическим методом невозможно, так как само существование поверхностной -волны обусловлено неидеальной проводимостью металла; предположение приведет совсем к иной структуре поля.

B качестве примера определим фазовую скорость, граничный радиус и коэффициент затухания волны -распространяющейся вдоль медного провода

радиуса при частоте В данном случае правая часть первой Приняв первоначально получим в третьем приближении Затем определим Отсюда граничный [радиус голя По ф-лам (12.45) найдем

Следовательно, фазовая скорость лишь на 0,006% меньше с. Коэффициент затухания не очень велик, Малое замедление и значительный граничный радиус поля приведут к тому, что на изгибах и неоднородностях провода в точках его крепления волна будет сильно излучаться. Уменьшение радуса провода или его проводимости уменьшают и граничный (радиус, но одновременно увеличивается затухание. Самостоятельного значения для передачи сигналов воли а Зоммерфельда не имеет. Однако уменьшение напряженности поля при удалении от оси проводника имеет значение для антенн типа «горизонтальный провод над землей». С повышением частоты за счёт этого эффекта поле все больше собирается вокруг проводника и дополнительное затухание за счет утечки волны в землю уменьшается. В результате частотная характеристика коэффициента затухания провода над землей имеет своеобразный вид: на таизких частотах коэффициент затухания растет с частотой, в основном за счет потерь и почве; затем, когда граничный радиус поверхностной волиы становится соизмеримым с выелтой подвеса провода начинают уменьшаться потери в земле, так как поле у ее поверхности ослабляется; общее затухание падает. Далее коэффициент затухания снова растет уже — в результате возрастания потерь в самом проводнике.