6.4. Граничное условие Леонтовича

Назовем отношение тангенциальных составляющих на граничной поверхности поверхностным импедансом:

За исключением идеализированного случая бесконечной проводимости одной из сред составляющие непрерывны при переходе через границу, следовательно, выражение (6.21) в равной степени относится к полям по обе стороны границы.

Теперь перейдем к выводу граничного условия. Предположим, что оптическая плотность среды 2 намного больше, чем у среды и в каждой среде как Тогда, согласно ф-лам (6.5) угол преломления весьма мал: При любом угле падения волна во второй среде распространяется практически по нормали к границе раздела (рис. 6.6). Следовательно, в этой среде векторы напряженностей поля параллельны границе, а соотношение между ними записывается в виде (3.34):

Рис. 6.6

Это соотношение справедливо для любой точки во второй среде, в том числе и для границы раздела. Так как нормальные составляющие поля во второй среде практически отсутствуют, а тангенциальные непрерывны при переходе через границу, можно заменить на на

В этом случае из ф-лы (6.21) вытекает, что Теперь запишем окончательно соотношения для касательных составляющих поля в первой среде при выполнении условия

Поверхностный импеданс на границе раздела с оптически очень плотной средой равен ее волновому сопротивлению. Соотношение (6.22) было выведено М. А. Леонтовичем при исследовании распространения радиоволн. Оно называется приближенным граничным условием Леонтовича. Использование этого условия значительно облегчает анализ волн в тех случаях, когда оптические плотности сред, в которых они распространяются, существенно различны (например, воздух и металл). При этом не требуется определять электромагнитное поле в оптически плотной среде. Решение задачи для двухслойной системы сводится к задаче для одной среды с заданным импедансом на ее границе.

В отличие от граничных условий, полученных в 2.7, условие Леонтовича является приближенным, так как если угол преломления все же отличен от нуля и во второй среде имеются,

кроме касательных, нормальные составляющие поля. В большинстве практических задач погрешность при использовании ф-лы (6.22) вполне допустима. Условие Леонтовича примерно с той же погрешностью применимо для криволинейных фронтов волны и криволинейных границ (сферических, цилиндрических), если их радиусы кривизны намного превышают длину волны во второй среде. Оно справедливо также и для неоднородных сред, если изменение параметров на длине невелико.