11.4. Волноводные резонаторы

КОРОТКОЗАМКНУТЫЙ ОТРЕЗОК ВОЛНОВОДА

Отрезок полого волновода с замкнутыми концами также является резонатором со стоячей волной. В этом случае зависимость коэффициента фазы от частоты более сложга, чем для волны типа ТЕМ и определяется ур-нием (8.4): или Соотношение (11.11) позволяет найти резонансную частоту

которая зависит не только от длины отрезка но и от поперечных размеров волновода, определяющих его критическую частоту.

Равенство нулю фазового коэффициента (при ) соответствует критическому режиму в волноводе, когда парциальные волны распространяются перпендикулярно его оси и образуют стоячую волну в поперечном сечении. При этом структура поля неизменна по всей длине волновода и условие на его торцах должно быть распространено на все промежуточные значения 2. Следовательно, в этом случае может и должна существовать лишь составляющая иначе электрическое поле вообще исчезнет. Итак, случай возможен только для -волн. Резонансная частота равна тогда критической частоте соответствующей волны в волноводе и не зависит от длины резонатора.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ РЕЗОНАТОР

Отрезок полого металлического волновода прямоугольного сечения образует прямоугольный параллелепипед со сторонами по осям. Подстановка в (11.14) ф-лы (9.17) приводит к соотношению

которое показывает, что резонатор заданных размеров имеет бесконечное число резонансных частот, соответствующих

всевозможным сочетаниям чисел Каждое из этих чисел, принадлежит определенной структуре поля с полуволнами, укладывающимися вдоль осей параллелепипеда.

Волнам в волноводе соответствуют различные распределения полей в резонаторе, которые именуются колебаниями (или модами) типа и

Рассмотрим распределение полей в прямоугольном резонаторе, обращая особое внимание на простейшие колебания с наименьшими индексами, имеющие минимальные резонансные частоты.

Колебания типа Етпд. Как и при выводе сложив волну типа [ф-лы (9.16), (9.18)] с фазовым множителем и такую же встречную, у которой всюду заменен знак перед получим

Отметим, что все составляющие электрического поля изменяются синфазно и сдвинуты по фазе на от составляющих магнитного поля. Это значит, что и в данном случае колебания сопровождаются периодическим переходом всего запаса энергии в электрическое или магнитное поле. В отличие от коаксиальных линий здесь получается сложная трехмерная структура стоячих волн, образованных суммой парциальных волн. Можно показать (см. рис. 8.3), что косинусы углов между направлением парциальной волны с осями координат равны соответственно Парциальные волны движутся по замкнутым линейно ломаным траекториям длиной и после ряда отражений оказываются в фазе с первоначальной волной.

Рассмотрим простейшую структуру поля, характеризующуюся минимальными значениями индексов. Простейшей -волной в волноводе является Для резонатора в данном случае допустимо значение третьего индекса в результате чего Заметим, что эта структура поля, обозначаемая символом идентична структуре волны типа в прямоугольном волноводе на критической частоте. Составляющие поля не зависят от а резонансная частота — от длины резонатора

Колебания типа . Аналогично предыдущему найдем суперпозицию волны [ф-лы (9.22), (9.23)] и волны противоположного направления. В результате получаем стоячую волну, удовлетворяющую граничным условиям на концах резонатора:

Минимально возможное значение так как обращает в нуль все составляющие поля (11.17). В то же время Н-волны в волноводе могут иметь один из индексов, равный нулю, так что низшими частотами будут обладать структуры с составляющими (рис. 11.12) и и Структура полей этих двух типов одинакова; они отличаются лишь ориентацией: электрическое поле параллельно той оси, которой соответствует нулевой индекс. Заметим, что в обоих случаях т. е. замкнутая траектория парциальной волны, лежащая в плоскости вектора имеет длину

Рис. 11.12

Всевозможные резонансные частоты резонатора образуют бесконечный дискретный спектр. Можно показать, что по мере роста частоты этот спектр сгущается и резонансные кривые отдельных типов колебаний все в большей степени перекрываются. Плотность спектра — число резонансов, отнесенное к единичной полосе частот возрастает пропорционально квадрату частоты. Поэтому на частотах, где объем резонатора резонатор становится непригодным в качестве частотно-избирательной системы.

В этот спектр входят также вырожденные колебания — колебания с разной структурой поля, но одинаковыми резонансными частотами, например, и с одинаковыми индексами в прямоугольных резонаторах. Даже при небольшом искажении формы внутренней полости резонатора между вырожденными колебаниями возникает связь, искажающая их резонансные характеристики.

Назовем одномодовым такой режим резонатора, при котором в определенной полосе частот (соответствующей спектру поступающего сигнала, либо условиям возбуждения генератора) могут ществовать колебания только одного типа. Чаще всего одномодовый режим получают, используя основное колебание в резонаторе, т. е. колебание с низшей резонансной частотой. В одномодовом режиме полностью реализуются частотно-избирательные свойства резонатора.

Из ф-лы (11.15) легко определить, какое колебание будет основным в прямоугольном резонаторе: у основного колебания нулевой индекс соответствует наименьшей стороне резонатора, т. е. вектор Е параллелен этой стороне. Например, в резонаторе с основным является колебание типа При неравных размерах ребер резонатора колебания типов имеют различные резонансные частоты. При равенстве двух или трех его сторон наблюдается двух- или трехкратное вырождение.

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАТОР

Явления в резонаторе, образованном из отрезка круглого волновода (рис. 11.13), не отличаются от рассмотренных выше. Для определения резонансной частоты воспользуемся ф-лой (11.14), вспомнив, что в круглом волноводе критическая частота определяется через значения корней функции Бесселя для -волн или ее производной для -волн (9.45)]:

Рис. 11.13

Колебания типа Сложение двух встречных волн (9.48)] с разными знаками перед позволяет получить составляющие поля:

Эти выражения показывают, что нулевое значение здесь возможно, оно приводит к тому, что исчезают поперечные составляющие электрического поля, т. е. Следовательно, низшее колебание этого типа не имеет вариаций поля по азимуту и оси (рис. 11.13). его ноле содержит только две компоненты Резонансная частота равна критической частоте волны и не зависит,от .

Колебания типа Колебания этого типа возникают при интерференции встречных волн вида (9.44), (9.49):

При исчезают все компоненты поля. Поэтому Из Н-волн в круглом волноводе в свое время отмечалась волна типа как имеющая низшую критическую частоту, и волна типа с малым затуханием. Этим волнам соответствуют колебания с подобными свойствами. Колебание (рис. 11.14) имеет более низкую резонансную частоту, чем если длина резонатора больше его диаметра Колебание типа (рис. 11.15) позволяет получить высокую добротность резонатора.

В цилиндрических резонаторах в силу (9.46) вырождены колебания типов и в частности типов Кроме того, существует поляризационное вырождение всех колебаний, не обладающих круговой симметрией так как возможен поворот структуры поля вокруг оси резонатора. Настройка резонатора осуществляется изменением его длины или поперечных размеров при помощи подвижного короткозамыкающего. поршня, деформацией его стенок, или введением внутрь него металлических либо диэлектрических стержней.

Рис. 11.14

Рис. 11.15