ПОНТРЯГИНА ПРИНЦИП МАКСИМУМА

— необходимое условие оптимальности в задачах оптимального управления теории.

Рассмотрим задачу оптим. управления с закрепленными концами; при этом начальная и конечная точка оптим. траектории фиксированы. Заданный объект описывается системой дифф. ур-ний

где х - -мерный вектор фазовых координат и — -мерный вектор управления точка над х обозначает дифференцирование по времени — непрерывная вектор-функция своих аргументов, непрерывно дифференцируемая по х, с компонентами . Требуется выбрать такую измеримую ограниченную ф-цию управления и и такие моменты времени и что и для где U — заданное множество в -мерном пространстве. Траектория системы (1), соответствующая начальному положению и управлению и в момент времени попадает в точку и значение функционала

минимально. Пусть ф-ция — оптим. управление, решающее поставленную задачу, а

соответствующая траектория. Тогда П. п. м. утверждает, что существуют такие абсолютно непрерывные ф-ции что выполняются следующие условия:

а) почти для всех

б) почти для всех

где

в) в конечный момент времени ,

Более того, ф-ции являются постоянными, так что проверку условий (в) можно производить в любой момент

В некоторых задачах оптим. управления концы траектории не фиксированы, а должны лишь удовлетворять соотношениям

В этом случае выполняются все приведенные вьппе условия, но, кроме того, должны существовать такие постоянные что выполняются условия трансверсальности

Б. Н. Пшеничный.