Преобразование гауссова пучка в квадратичной среде.

Квадратичной средой называют среду, показатель преломления которой изменяется по закону (2.8.19). Применимость закона ABCD к квадратичным средам объясняется тем, что такие среды могут рассматриваться как набор из большого числа линз, расположенных последовательно вплотную друг к другу.

Сравним линзу и плоскопараллельный тонкий слой квадратичной среды (рис. 2.52). Толщина слоя выбрана равной максимальной толщине линзы. Показатель преломления

линзы равен показатель преломления слоя описывается выражением (2.8.19):

где Сопоставим изменения фазы, возникающие при распространении света от плоскости до плоскости на расстоянии от оптической оси в случае линзы и в случае слоя квадратичной среды (рис. 2.52). Искомый сдвиг фазы для слоя

для линзы

Поскольку (здесь — радиус кривизны поверхности линзы, , то результат (2.8.21) может быть переписан в виде

или, с учетом того, что — фокусное расстояние линзы), в виде

Сравнивая (2.8.22) и (2.8.20), заключаем, что тонкий слой квадратичной среды, имеющий толщину изменяет фазу проходящего через него светового пучка точно так же, как тонкая линза с фокусным расстоянием

АБСD-матрица преобразования пучка при его прохождении через квадратичную среду протяженностью имеет вид [15]

Рис. 2.53

Легко видеть, что при матрица (2.8.24) превращается в матрицу приведенную в табл. 2.4. Если в (2.8.24) устремить к нулю и учесть при этом, что согласно (2.8.23) С-элемент матрицы будет стремиться (при достаточно малых имеем — то придем к матрице (2.8.15), описывающей преобразование пучка в тонкой линзе.