Главная > Физика процессов в генераторах когерентного оптического излучения
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Дифракционные потери. Число Френеля.

Дифракционные потери обусловлены конечной величиной апертуры. зеркал резонатора. Они существенно зависят от величины

Рис. 2.11

Рис. 2.12

апертуры, формы и степени юстировки зеркал, геометрии резонатора, определяемой, в частности, его длиной и радиусами кривизны используемых зеркал. Дифракционные потери весьма чувствительны к поперечной структуре поля излучения; они быстро возрастают с увеличением поперечных модовых индексов Ясно, что учет дифракционных потерь — принципиально важная и в то же время очень сложная проблема.

Начнем с простейшего подхода к этой проблеме. Предварительно обратимся к известной задаче о дифракции Фраунгофера на круглом отверстии (см., например, [21).

На круглое отверстие радиуса а нормально падает плоская световая волна (рис. 2.11, а). Картина дифракции в дальней зоне (при ) будет характеризоваться рядом дифракционных колец; угловой радиус первого (основного) кольца определяется углом дифракции . Аналогичная дифракционная картина возникает, еслк вместо отверстия радиуса а использовать плоское отражающее зеркало радиуса а и рассматривать дифракцию не в прошедшем, а в отраженном свете (рис. 2.11, б).

Рассмотрим резонатор длиной образованный двумя идеально отъюстированными плоскими отражающими зеркалами круглой формы с радиусом апертуры а (рис. 2.12, а). Световая волна, отраженная от зеркала 1, дифрагирует в угол Чем меньше этот угол по сравнению с углом под которым видно зеркало 2 из центра зеркала тем эффективнее «перехватывает» зеркало 2 излучение, распространяющееся от зеркала 1, и тем,

следовательно, меньше будут потери излучения за счет дифракции. Таким образом, для уменьшения дифракционных потерь необходимо выполнение условия

Запишем это условие в виде

Величину

называют числом Френеля. Чтобы выяснить физическую сущность этого важного параметра резонатора, произведем разбиение поверхности зеркала 2 на зоны Френеля, наблюдаемые из центра зеркала 1. Это разбиение показано на рис. 2.12, б точками ( — радиус первой зоны, — внешний радиус второй зоны и т. д.). Зоны Френеля определяются соотношениями

Легко видеть, что

Таким образом, площадь первой зоны Френеля, наблюдаемой на поверхности зеркала 2 из центра зеркала 1, есть Можно убедиться, что такова же будет площадь второй, третьей и прочих зон Френеля. Следовательно, полное число зон Френеля, умещающееся на поверхности зеркала 2, есть отношение т. е. есть не что иное, как число Френеля. Итак, число Френеля есть число зон Френеля, которые видны на поверхности одного зеркала конечной апертуры из центра другого зеркала. Чем больше зон Френеля перекрывает зеркало резонатора, тем меньше дифракционные потери.

Фотонные представления позволяют особенно наглядно объяснить условие малости дифракционных потерь (2.3.23) [9]. Предположим, что фотон отражается от зеркала 1 в резонатор. Поперечная к оси резонатора координата

фотона (у-координата) имеет неопределенность порядка размера апертуры зеркала , и согласно соотношению неопределенностей у-составляющая импульса фотона должна иметь неопределенность . Это означает, что направление движения фотона характеризуется неопределенностью . Поскольку то, следовательно, По достижении зеркала 2 поперечная координата фотона будет иметь неопределенность порядка Зеркало 2 должно эффективно «перехватывать» фотоны, отраженные от зеркала 1. Для этого необходимо, чтобы апертура зеркала была существенно больше указанной неопределенности Это и есть условие (2.3.23).

Как уже отмечалось, вопрос о дифракционных потерях достаточно сложен; естественно, что он не исчерпывается рассмотрением условия (2.3.23), т. е. не сводится лишь к числу Френеля. Два резонатора с одним и тем же числом Френеля могут характеризоваться для одной и той же поперечной моды существенно разными величинами дифракционных потерь — в зависимости от геометрии резонатора, учитывающей радиусы кривизны зеркал. Так, например, если в плоскопараллельном резонаторе с потери мощности из-за дифракции могут составлять за один проход 10—20%, то в конфокальном резонаторе (резонаторе со сферическими вогнутыми зеркалами, радиусы кривизны которых равны длине резонатора) дифракционные потери мощности при тех же значениях числа Френеля оказываются на порядок меньше (они не превышают 1%) [22]. Отсюда следует, в частности, что учет дифракционных потерь требует рассмотрения наряду с числом Френеля также других параметров резонатора.

1
Оглавление
email@scask.ru