ПРИЛОЖЕНИЕ 4. МАТРИЦЫ ДЖОНСА

Состояние поляризации поляризованной световой волиы описывают двухкомпонентным вектором Джонса где — составляющие электрического вектора волны. Вводя амплитуду и фазу волны, перепишем вектор Джонса в виде Для линейно-поляризованного света:

Предположим, что некий оптический элемент (поляризатор, двулучепреломляющая пластинка и т. п.) изменяет поляризацию световой волны. Пусть новый вектор Джонса имеет вид. Он может быть выражен через исходный вектор Джонса следующим образом: , где — описывающая рассматриваемый оптический элемент матрица Джонса.

Если световая волна проходит последовательно через несколько оптических элементов, то результирующая матрица Джонса может быть найдена как произведение соответствующих матриц, записанных в порядке, обратном порядку прохождения элементов.

Для линейного поляризатора, плоскость пропускания которого проходит через оси — направление распространения волны), матрица Джонса имеет вид а для поляризатора с плоскостью пропускания

Чтобы получить матрицу Джонса для поляризатора, плоскость поляризации которого образует угол а с плоскостью найдем предварительно, как преобразуется вектор Джонса при переходе от системы осей х и у к системе х и у, повернутый на угол а относительно исходной системы. Для простоты рассмотрим линейно-поляризованный свет. На рис. П 4.1, а показаны проекции вектора Е на оси х и у, а также на оси х и у" Из рисунка видно, что

Таким образом,

Рис. П.4.1.

Матрица

есть матрица приведения вектора Джонса к системе осей, повернутой на угол а по отношению к исходной системе.

Если плоскость пропускания поляризатора составляет угол а с плоскостью то его матрица Джонса имеет вид

Здесь сначала вектор Джонса приводится к осям поляризатора, затем учитывается действие поляризатора и, наконец, происходит возвращение к исходным осям.

Предположим, что световая волна проходит через двулучепреломляющую пластинку толщиной причем ось х совпадает с оптической осью пластинки (рис. П.4.1, б). Обозначим через показатель преломления обыкновенной, а через — необыкновенной волны. Необыкновенная волна поляризована по оси а обыкновенная — по оси у. В результате прохождения пластинки фаза х-составляющей вектора Джонса (фаза необыкновенной волны) получает приращение а фаза -составляющей (фаза обыкновенной волны) — приращение Следовательно,

Матрица

есть матрица Джонса для двулучепреломляющей пластинки, ориентированной так, чтобы ее оптическая ось совпадала с осью

Если оптическая ось пластинки составляет угол а с осью то надо привести вектор Джонса к системе осей, повернутой на угол а относительно исходной, а после прохождения пластинки вернуть его к прежним осям. Матрица Джонса в данном случае есть произведение матриц: .