ПРИЛОЖЕНИЕ 3. УСТОЙЧИВАЯ И НЕУСТОЙЧИВАЯ СФЕРИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В НЕУСТОЙЧИВОМ РЕЗОНАТОРЕ
Пусть 
— решение уравнения (2.10.20а). Это уравнение имеет вид
Добавим к 
малое возмущение 
. В результате двойного прохода излучения по резонатору исходное возмущение 
превратится в возмущение 
определяемое соотношением
Если 
то это означает, что возмущение затухает по мере того, как излучение проходит по резонатору; следовательно, решение 
уравнения (П.3.1) — устойчивое. При 
возмущение, напротив, нарастает, что указывает на неустойчивость решения.
Преобразуем (П.3.2):
Используя (П.3.1) и учитывая, что 
находим отсюда
Таким образом,
Как известно, уравнение (П.3.1) имеет два решения:
Верхний знак относится к решению (2.10.22а), а иижний — к (2.10.226). Используя (П.3.4), преобразуем правую часть соотношения (П.3.3):
Если 
, то
Следовательно, при 
решение (2.10.22а) является устойчивым, а решение (2.10.226) — неустойчивым.
При 
имеет место противоположная ситуация.
