Радиус кривизны поверхности постоянной фазы.

Из (2.7.10) следует, что распространение гауссова пучка от плоскости до плоскости сопровождается изменением фазы, равным

При распространении от до плоский вначале волновой фронт пучка становится сферическим, поэтому в выражении, описывающем изменение фазы, появляется слагаемое, зависящее от поперечных координат:

Обозначим через радиус кривизны поверхности постоянной фазы, пересекающей ось пучка в точке (на расстоянии от перетяжки); см. рис. 2.44. Из рисунка видно,

Рис. 2.44 (см. скан)

Рис. 2.45 (см. скан)

что сдвиг фазы в точке плоскости по сравнению с точкой 0, Отой же плоскости есть Так как этот сдвиг фазы описывается выражением (2.7.12), то, следовательно,

Далее учтем, что (см. рисунок). Поскольку то и, таким образом, Подставляя этот результат в (2.7.13), находим выражение для радиуса кривизны поверхности постоянной фазы

С учетом (2.7.14) выражение (2.7.10) принимает вид

Из (2.7.14) следует, что на достаточно больших расстояниях от перетяжки пучка, удовлетворяющих неравенству

Рис. 2.46

(в этом случае говорят о «дальней зоне»), радиус кривизны поверхности 1 постоянной фазы может быть описан выражением Таким образом, в дальней зоне гауссов пучок превращается в сферическую волну и может рассматриваться в приближении геометрической оптики. Что же касается ближней зоны то для нее это приближение не годится: световые лучи в этой зоне не являются прямолинейными (рис. 2.45, а; здесь световые лучи показаны непрерывными, а сечения поверхностей постоянной фазы штриховыми линиями). Определяемая соотношением (2.7.14) зависимость представлена на рис. 2.45, б.