Сопоставление уравнений Статца — Де Марса и системы усредненных балансных уравнений.
Сопоставим уравнения Статца—Де Марса и систему балансных уравнений (3.2.32). Воспользовавшись соотношениями (3.2.17), (3.2.35), (3.2.36) и соотношением
перепишем уравнения Статца — Де Марса (3.2.34) в виде
Первое уравнение в системе уравнений (3.2.37) совпадает с первым уравнением в системе (3.2.32). Вторые уравнения в этих системах немного различаются, что связано с учетом в (3.2.32) конкретной (в данном случае трехуровневой) схемы рабочих уровней. Сравнивая вторые уравнения
Рис. 3.9
Рис. 3.10
систем (3.2.37) и (3.2.32), заключаем, что для трехуровневого лазера
Сравнивая второе уравнение (3.2.37) с уравнением (3.2.33), получаем аналогичный результат для четырехуровневого лазера:
Поясним полученные результаты для
. Поскольку в трехуровневой схеме нижний рабочий уровень (уровень 1) является также основным уровнем, то при рождении фотонов в канале 2—1 разность заселенностей рабочих уровней будет уменьшаться не только за счет уменьшения заселенности верхнего уровня, но и за счет увеличения заселенности нижнего уровня; при рождении одного фотона разность заселенностей должна, таким образом, уменьшаться на 2 (поэтому
). В четырехуровневой же схеме уменьшение разности заселенностей рабочих уровней происходит только за счет уменьшения заселенности верхнего рабочего уровня, поскольку активные центры с нижнего рабочего уровня быстро переходят на основной уровень; поэтому здесь
Результат для времени продольной релаксации
нетрудно понять, если переписать его в виде
Отсюда видно, что полная вероятность релаксации
складывается из вероятности накачки и вероятности релаксации в канале генерации.