Матрица передачи луча для двойного прохода резонатора.
Предварительно найдем матрицу преобразования луча при отражении от зеркала с радиусом кривизны 
Из рис. 2.24 видно, что
Исключив Р, находим 
. Учитывая, что 
получаем следующее выражение для искомой матрицы:
Если зеркало вогнутое, то 
если выпуклое, то 
. Матрицу (2.4.26) можно представить в виде (2.4.20), так как зеркало с радиусом кривизны 
имеет фокусное расстояние 
Здесь проявляется обсуждавшаяся выше аналогия между линзовыми волноводами и резонаторами, образованными сферическими зеркалами.
Рассмотрим резонатор длиной 
с зеркалами, имеющими радиусы кривизны 
(левое зеркало) и 
(правое зеркало). На расстоянии 
от левого зеркала выберем опорную плоскость Р. Найдем матрицу передачи луча для двойного прохода резонатора от плоскости Р (как показано стрелками на рис. 2.25, а). Эта матрица может быть представлена в виде произведения:
Используя (2.4.18) и (2.4.26), выполним перемножение матриц;
Рис. 2.25
В результате получаем следующую матрицу передачи луча для двойного прохода, показанного на рис. 2.25, а:
Предположим, что в резонатор внесена линза с фокусным расстоянием 
линза находится справа от плоскости Р на расстоянии 
от левого зеркала (рис. 2.25, б). В этом случае вместо (2.4.27) надо использовать следующее соотношение для расчета матрицы двойного прохода резонатора от плоскости Р:
Приближение геометрической оптики непригодно для рассмотрения поля внутри резонатора даже при больших апертурах зеркал. Тем не менее полученные в рамках геометрической оптики матрицы передачи оказываются весьма полезными; как будет показано в § 2.8, такие же матрицы описывают преобразование гауссовых пучков.
