Фазовый сдвиг для гауссова пучка и спектр резонансных частот.
Как отмечалось в § 2.2, для определения спектра частот резонатора надо воспользоваться тем, что сдвиг фазы излучения за проход резонатора должен быть кратен я; при этом фазовый сдвиг должен рассматриваться на оптической оси резонатора. Если формируемый в резонаторе световой пучок является гауссовым, то в этом случае можно определить спектр резонансных частот, воспользовавшись соотношением (2.7.34). Согласно (2.7.34) сдвиг фазы для 
моды гауссова пучка при его распространении от плоскости перетяжки 
до некоторой опорной плоскости 
равен 
Сдвиг фазы 
моды за проход излучения по резонатору, показанному на рис. 2.54, в, например от левого зеркала к правому, есть 
Он должен быть кратен я:
Используя (2.9.16), перепишем (2.9.17) в виде
Воспользовавшись (2.9.9), представим
Подставляя сюда результат (2.9.10), получаем
Далее преобразуем входящую в (2.9.18) сумму арктангенсов по формуле
Используя эту формулу и учитывая (2.9.19), преобразуем соотношение (2.9.18) к следующему виду:
Таким образом,
Используя (2.2.10), получаем отсюда следующее выражение для резонансных частот 
моды гауссова пучка:
