Пороговая плотность инверсной заселенности и условие генерации.

Пороговое значение плотности инверсной заселенности, по достижении которого начинается процесс генерации (будем обозначать его как ), определяется из физически очевидного условия

Используя первое уравнение (3.2.34), получаем

и, следовательно,

Поскольку, как уже отмечалось, то в соответствии с (3.2.41) можно записать

Пороговое значение плотности инверсной заселенности обратно пропорционально добротности резонатора.

С учетом (3.2.17) и (3.2.36) выражение (3.2.41) для порогового значения плотности инверсной заселенности может быть записано также в следующем виде:

Для реализации генерации необходимо, чтобы пороговое значение плотности инверсной заселенности не превышало значения для данной мощности накачки. Это означает, что условие генерации (условие самовозбуждения) может быть представлено в виде

или с учетом (3.2.43)

Заметим, что условие (3.2.45) уже встречалось ранее; мы имеем в виду использовавшееся в § 2.1 условие (2.1.10):

(это есть условие превышения начального коэффициента усиления над уровнем потерь, определяемым суммой коэффициентов вредных и полезных потерь). Неравенство (3.2.45) согласуется с (2.1.10), если в соответствии с (2.1.2) представить начальный коэффициент усиления в виде

Для трехуровневого лазера условие генерации (3.2.45) может быть записано с учетом (3.2.38) в виде неравенства

или, иначе,

Отсюда находим пороговое значение для вероятности дон (характеризующее пороговую мощность накачки):

Используя (3.2.39), запишем условие генерации (3.2.45) применительно к четырехуровневому лазеру:

или, иначе,

Пороговое значение для вероятности имеет в данном случае вид

Сравнивая (3.2.49) и (3.2.51), заключаем, что для четырехуровневой схемы порог по накачке оказывается ниже, чем для трехуровневой схемы (при условии, что в обоих случаях одинаковы значения параметров