Изменение светового импульса при его прохождении через активный элемент и модулятор.

Следуя [112], представим исходный световой импульс в виде

где — центральная частота спектра импульса, а параметр а определяет длительность импульса и ширину его спектра

Преобразование импульса при его прохождении через активный элемент удобно рассматривать в пространстве частот, перейдя предварительно от функции к ее фурье-образу:

(оператор выполняет преобразование Фурье). Импульс света после двойного прохода активного элемента (обозначим этот импульс как определяется соотношением

где есть коэффициент усиления по амплитуде для двойного прохода активного элемента; он имеет вид

( — центральная частота контура усиления, — ширина контура усиления на половине высоты).

Световой импульс после двойного прохода модулятора (импульс ) может быть представлен в виде

где — время задержки в активном элементе, а функция а описывающая зависимость от времени потерь, вносимых модулятором, имеет в предположении гауссов вид:

Здесь а параметры выражаются через дифракционную эффективность модулятора на один проход (называемую также глубиной модуляции потерь) следующим образом:

где Заметим, что соотношения (3.12.8) справедливы при условии малости

Далее учтем запаздывание импульса при распространении в свободном пространстве, а также полезные и вредные потери энергии за время двойного прохода резонатора. Потери можно учесть, подбирая эффективный коэффициент отражения выходного зеркала. В результате получим

где — оптическая длина резонатора.

Подстановка (3.12.1) в (3.12.4), затем (3.12.4) в (3.12.6) и наконец (3.12.6) в (3.12.9) позволяет определить форму импульса и его положение во времени после полного обхода резонатора. Поделив разность соответствующих параметров конечного импульса (3.12.9) и исходного импульса (3.12.1) на время обхода резонатора, находят производную данного параметра по времени.