3.11. Рассмотрение самосинхронизации продольных мод в лазере с просветляющимся фильтром на основе флуктуационных представлений
Флуктуационные представления при рассмотрении самосинхронизации продольных мод развивались в [13, 14 39, 111, 115].
Качественное описание физической картины.
В общей физической картине самосинхронизации мод при наличии в резонаторе просветляющегося фильтра следует выделить два принципиальных момента. Первый заключается в том,
что на этапе, предшествующем просветлению фильтра, формируется профиль поля излучения, содержащий многочисленные флуктуации интенсивности с разной амплитудой и характеризующийся наличием периодической корреляции в моменты 
и 
, где Т — период резонатора. Этот профиль поля будем называть исходным. Процесс его формирования из шума обсудим позднее. Второй момент заключается в том, что в процессе просветления (на этапе нелинейного развития генерации) фильтр сужает и подчеркивает (выделяет) отдельные наиболее мощные флуктуации исходного профиля и в то же время подавляет остальные, более слабые флуктуации. В результате профиль поля существенно меняется; в конечном профиле сохраняются на периоде резонатора всего несколько (или даже один) коротких интенсивных выбросов. На рис. 3.61 сопоставляются некоторый исходный профиль 
и характерный конечный профиль 
рассматриваемые на протяжении одного периода резонатора Т. На рисунке хорошо виден характер изменения профиля в результате взаимодействия излучения с фильтром в процессе просветления последнего.
Рассмотрим подробнее отмеченное выше селективное действие просветляющегося фильтра на исходный профиль поля. Перепишем условие самовозбуждения генерации в лазере с фильтром (3.7.37) в следующем виде:
Здесь 
— начальный коэффициент усиления; 
— умноженный на отношение 
коэффициент резонансного поглощения непросветленного фильтра или, иначе говоря, коэффициент нелинейных потерь; 
— коэффициент вредных потерь в активном элементе и фильтре или, иначе, коэффициент линейных потерь; 
— коэффициент полезных потерь.
Будем полагать, что при данной мощности накачки условие (3.11.1) не выполняется, и предположим, что к фильтру движется содержащийся в исходном профиле поля достаточно интенсивный импульс. Если этот импульс просветлит фильтр, то неравенство (3.11.1) сменится неравенством
Рис. 3.61
которое вполне может быть удовлетворено при данной мощности накачки. Это означает, что для указанного интенсивного импульса условие самовозбуждения генерации будет выполнено.
Принципиально важно, чтобы условие самовозбуждения выполнялось лишь для интенсивного импульса. Для этого необходимо, чтобы фильтр достаточно быстро релаксировал или, иначе говоря, достаточно быстро «захлопывался» за прошедшим сквозь него интенсивным импульсом. Тогда следующий за интенсивным импульсом более слабый импульс уже не сможет пройти сквозь фильтр (а следовательно, не сможет усилиться).
Теперь становится ясен смысл условия (3.9.15). Для выполнения селективной функции (подчеркивания интенсивных и подавления слабых начальных импульсов) фильтр должен быть малоинерционным — он должен достаточно быстро возвращаться из просветленного состояния в непросветленное. Задержка фильтра в просветленном состоянии приведет к тому, что вслед за интенсивным импульсом сквозь фильтр пройдут также более слабые импульсы и в результате все они подвергнутся усилению при очередном проходе активного элемента.
Рис. 3.62
При наличии малоинерционного фильтра может реализоваться картина «гуляющего» от зеркала к зеркалу (в резонаторе) одиночного светового импульса, амплитуда которого вначале нарастает, а затем (по мере того, как исчерпывается переданная активному элементу энергия импульса накачки) постепенно убывает. Регулярно, через промежуток времени 
равный времени двойного прохода резонатора, этот импульс приближается к выходному зеркалу резонатора и частично высвечивается. В результате выходное излучение лазера будет иметь характер последовательности световых импульсов, следующих друг за другом через промежуток времени 
(рис. 3.62, а).
В реальных условиях описанная идеальная картина может не иметь места. Во-первых, реальный фильтр инерционен; он может не успеть «захлопнуться» перед близко следующим более слабым импульсом. Тогда будет наблюдаться последовательность световых импульсов, показанная на рис. 3.62, б. Во-вторых, флуктуационная природа исходного профиля поля может привести к возникновению двух или более практически одинаковых интенсивных начальных импульсов, которые в равной мере будут подчеркиваться фильтром. В результате на периоде резонатора сформируется не один, а два или более интенсивных коротких импульса (рис. 3.62, в). Заметим, что рис. 3.62, а соответствует полной, а рис. 3.62, б, в — неполной синхронизации мод.
