2.9. Гауссовы пучки в устойчивых резонаторах

Самовоспроизведение гауссова пучка при отражении от сферического зеркала.

На рис. 2.54, а изображен гауссов пучок, распространяющийся от плоскости перетяжки в положительном направлении оси непрерывные линии со стрелками — световые лучи, штриховые — сечения поверхностей постоянной фазы (напомним, что в каждой точке световой луч перпендикулярен к поверхности постоянной фазы). Радиус пучка в плоскости перетяжки (радиус ) полагаем заданным.

Используя вогнутое сферическое зеркало достаточно большой апертуры, можно отразить световой пучок назад так, чтобы он при этом воспроизводил сам себя (отразился сам в себя). Для этого надо, чтобы каждый световой луч пучка встретился с отражающей поверхностью зеркала под прямым углом; иначе говоря, надо, чтобы поверхность зеркала совпала с одной из поверхностей постоянной фазы пучка (рис. 2.54, б).

Предположим, что зеркало помещено на расстоянии от плоскости перетяжки Радиус кривизны поверхности постоянной фазы для равен согласно (2.7.14)

Именно таким должен быть и радиус кривизны зеркала для того, чтобы световой пучок при отражении воспроизводился. Таким образом,

Рис. 2.54

Перепишем соотношение (2.9.1) в виде

(это есть соотношение (2.7.17) при

Рассматривая распространение гауссова пучка от плоскости перетяжки не только в положительном, но и в отрицательном направлении оси поместим на оси пучка еще одно вогнутое зеркало — на расстоянии слева от плоскости . Чтобы пучок воспроизводился при отражении от этого зеркала, потребуем выполнения соотношения, аналогичного соотношению (2.9.2):

где — радиус кривизны зеркала. Теперь световой пучок «заперт» с двух сторон, причем таким образом, что при каждом отражении (как справа, так и слева) он воспроизводит сам себя (рис. 2.54, в). Это означает, что рассматриваемый гауссов пучок является модой резонатора, образованного зеркалами, радиусы кривизны которых подобраны в соответствии с соотношениями (2.9.2) и (2.9.3).