Резонатор с разъюстированным оптическим элементом.

Рассмотрим резонатор, образованный двумя сферическими зеркалами с радиусами кривизны (левое зеркало) и (правое зеркало). Внутри резонатора помещен оптический элемент с матрицей передачи луча

В идеально съюстированном резонаторе ось светового пучка есть прямая линия с параметрами 0,0; эта прямая совпадает с оптической осью резонатора (рис. 2.27, а). Если же оптический элемент внутри резонатора как-то разъюстирован, то в этом случае ось светового пучка превращается в изломанную линию; теперь начальная и конечная поперечные координаты оси пучка уже не равны нулю: (рис. 2.27, б). Можно сказать, что резонатор с разъюстированным элементом (элементами) характеризуется

изломанной оптической осью с координатами на левом и правом зеркале соответственно.

Существенно, что независимо от наличия или отсутствия раэъюстированного элемента, ось светового пучка должна образовывать прямой угол с поверхностью как левого, так и правого зеркала резонатора. Это означает, что параметры оси пучка на зеркалах будут в общем случае иметь вид

Выразим через матрицу передачи луча характеризующую оптический элемент, помещенный в резонатор, а также через параметры, описывающие разъюстировку элемента. Для простоты будемполагать, что элемент только смещен, но не наклонен. Наряду с матрицей передачи будем использовать матрицы передачи и описывающие преобразование светового луча при его распространении соответственно от левого зеркала резонатора до оптического элемента и от оптического элемента до правого зеркала (эти матрицы задаются выражениями типа

Параметры оси светового пучка на левом зеркале (параметры преобразуются в результате прохода резонатора следующим образом (с учетом

Приравнивая получающиеся в итоге параметры параметрам оси пучка на правом зеркале (параметрам ), получаем уравнение

Запишем это уравнение в виде

Здесь матрица передачи луча через съюстированную систему (от левого зеркала до правого).

Соотношение (2.5.8) представляет собой систему двух линейных уравнений относительно

где — элементы матрицы М; — элементы матрицы Учитывая, что согласно перепишем (2.5.9) в виде

Решая систему уравнений (2.5.9а), нетрудно найти как так и Выпишем результат для

Зная можно для любой опорной плоскости найти смещение изломанной оси разъюстированного резонатора относительно оптической оси идеально съюстированного резонатора. Для этого надо подействовать на столбец начальных параметров матрицей передачи луча, описывающей преобразование луча от левого зеркала до рассматриваемой опорной плоскости.