Резонатор, эквивалентный резонатору с внутренней линзой.

Сначала рассмотрим резонатор, в котором тонкая

Рис. 2.36

Рис. 2.37

Рис. 2.38

линза с фокусным расстоянием и сколь угодно большой апертурой помещена непосредственно перед одним из зеркал, например перед правым (рис. 2.37). Комбинация из зеркала радиуса и линзы с фокусным расстоянием оптически эквивалентна зеркалу радиуса Следовательно, рассматриваемый на рис. 2.37 резонатор с линзой эквивалентен безлинзовому резонатору, правое зеркало которого имеет радиус кривизны Параметры этого резонатора

Более интересен случай, когда линза находится на некотором расстоянии от зеркал [32]. Такой резонатор показан на рис. 2.38, a; — расстояние линзы от левого зеркала, — от правого. Создаваемое линзой изображение левого зеркала (с распределением поля на нем) показано на рисунке в виде штриховой кривой , отстоящей от линзы на расстоянии радиус кривизны кривой обозначим через При этом преобразуется линзой в (см. рисунок).

Заштрихованный на рисунке резонатор длиной есть безлинзовый резонатор, эквивалентный исходному резонатору с линзой. Воспользовавшись тем, что

находим параметры и безлинзового эквивалентного резонатора

Для определения параметра следовало бы определить (сначала ). Мы, однако, не станем этого делать, а рассмотрим другой эквивалентный безлинзовый резонатор. Этот резонатор показан штриховкой на рис. 2.38, б. Воспользуемся аналогией с рассмотренным ранее случаем. Поскольку

то, следовательно,

Как и следовало ожидать, результаты (2.6.47) и (2.6.45) совпадают. Ведь каждый из заштрихованных на рис. 2.38 безлинзовых резонаторов эквивалентен исходному резонатору с линзой; следовательно, указанные безлинзовые резонаторы эквивалентны друг другу. Используя (2.6.45), (2.6.46) и (2.6.48), выпишем параметры эквивалентного

(кликните для просмотра скана)

безлинзового резонатора

Обратимся к табл. 2.5. Здесь сопоставлены три резонатора: безлинзовый; с линзой, помещенной непосредственно перед зеркалом; с линзой, отстоящей от зеркал на некотором расстоянии. Для этих резонаторов приведены матрицы передачи луча, проходящего от левого зеркала к правому. Первые две матрицы рассматривались в § 2.4 (см. (2.4.18) и (2.4.22)), третья есть матрица . В таблице приведены также параметры для эквивалентных безлинзовых резонаторов; при этом использованы (2.6.44) и (2.6.49).

Из таблицы без труда усматривается некое общее правило. Предположим, что луч, проходящий от левого зеркала (радиус кривизны зеркала ) к правому (радиус кривизны ), преобразуется в соответствии с некоторой матрицей Эта матрица учитывает как свободное пространство внутри резонатора, так и возможные оптические элементы в резонаторе, определенным образом размещенные по его оси. Упомянутое правило состоит в том, что данному резонатору эквивалентен «пустой» резонатор со следующими параметрами [32]: