Фазовый портрет свободно генерирующего твердотельного лазера.

В соответствии с уравнениями (3.2.53) лазер как динамическая система описывается двумя функциями от времени: Определим плоскость состояний лазера (иначе говоря, фазовую плоскость) как плоскость, в которой роль декартовых координат играют переменные . В каждый момент времени состояние лазера «изображается» определенной точкой на фазовой плоскости (изображающая, или представляющая точка). С течением времени изображающая точка вычерчивает на фазовой плоскости некоторую кривую, называемую фазовой траекторией. Семейство возможных фазовых траекторий принято называть фазовым портретом рассматриваемой динамической системы.

Если лазер описывается уравнениями (3.2.53), то его фазовые траектории могут быть найдены из уравнения

которое получается в результате деления первого уравнения (3.2.53) на второе. Одна из таких фазовых траекторий изображена на рис. 3.15. Она дает представление о фазовом портрете лазера, описываемого балансными уравнениями Статца—Де Марса.

В рассматриваемом на рис. 3.15 случае изображающая точка движется по спиральной кривой, накручивающейся на

Рис. 3.15

точку А, имеющую координаты

Точка А «изображает» состояние лазера, соответствующее стационарной генерации, в этом легко убедиться, если положить в (3.2.53)

Показанная на рисунке спиральная кривая начинается в точке а с координатами

Точка а есть состояние, в котором впервые (с начала накачки) достигается пороговое значение плотности инверсной заселенности; точка а соответствует моменту возникновения генерации. Интенсивность поля в этот момент определяется спонтанными переходами; подчеркнем, что

С указанного момента времени начинается генерация первого пичка. По мере движения изображающей точки по фазовой траектории от точки а до точки с происходит возрастание мощности пичка; максимальное значение мощности достигается в точке с (координаты точки: Затем мощность первого пичка спадает, уменьшаясь до значения, немного превышающего величину (см, точку на рисунке), после чего начинается генерация второго пичка. Каждому пичку в генерируемом излучении соответствует один оборот спиральной кривой. Тот факт, что с каждым оборотом спираль все сильнее приближается к точке А, означает постепенное затухание пульсаций как

Рис. 3.16

интенсивности поля излучения, так и плотности инверсной заселенности.

Фазовый портрет лазера, изображенный на рис. 3.15, «развернут» во времени на рис. 3.16, где представлены графики двух функций от времени: (напомним: Начало отсчета времени соответствует моменту возникновения генерации; штриховыми линиями на рисунке намечен ход соответствующих кривых на предгенерационном этапе. Промежуток времени (см. рисунок) соответствует начальному этапу генерации первого пичка (этап линейного развития генерации); промежуток — эффективная длительность пичка; — эффективный промежуток времени между двумя последовательными пичками. Рисунок хорошо демонстрирует определенную синхронность пульсаций плотности инверсной заселенности и пульсаций интенсивности поля излучения. Он показывает также, что скорость движения изображающей точки по фазовой траектории на рис. 3.15 не является постоянной: нижние участки спиральной кривой (например, участки или изображающая точка проходит значительно

Таблица 3.2

медленнее, чем верхние (например, участки или Из рис. 3.16 видно, что . Чем дальше от оси абсцисс на фазовой плоскости находится изображающая точка, тем выше ее скорость.

Введем обозначение режиме свободной генерации величина значительно меньше единицы Другие численные данные, характеризующие свободную генерацию двух типов твердотельных лазеров, приводятся в табл. 3.2 [4].