2.3. Общие замечания об открытых резонаторах

Резонаторы, используемые в лазерах, относятся к так называемым открытым резонаторам. Они имеют ряд существенных отличий от применяемых в СВЧ диапазоне объемных резонаторов.

Теория открытых резонаторов систематизирована в [4,9, 13—15]; см. также [3,7, 16, 17] и [2] гл. 22 и 23.

Невозможность использования объемных резонаторов в оптическом диапазоне.

Рассмотрим прямоугольный объемный резонатор с проводящими стенками, схематически показанный на рис. 2.9, a; L и D — линейные размеры резонатора. Моды в резонаторе упрощенно представим в виде плоских волн, удовлетворяющих определенным граничным условиям на стенках полости. Используя граничные условия для стоячей волны, находим, что составляющие волнового вектора моды имеют вид

Рис. 2.9

где — целые числа (индексы моды). Соотношения (2.3.1) позволяют найти выражение для резонансных длин

Мода с индексами распространяется в плоскости (для нее под углом к оси резонатора, определяемым числами и (рис. 2.9, б). Согласно следовательно,

Далее напомним, что число плоских волн в объеме V резонатора, приходящееся на интервал частот от до , пропорционально

Напомним также, что определяемая джоулевыми потерями в проводящих стенках добротность резонатора пропорционально :

Приведенных сведений вполне достаточно, чтобы продемонстрировать практическую невозможность использования объемных резонаторов при высоких частотах излучения. С ростом частоты происходит сгущение (уплотнение) спектра резонансных частот: расстояние между центрами спектральных линий резонатора, т. е. отношение уменьшается с частотой (согласно (2.3.4) . В то

же время увеличение частоты приводит к уширению спектральных линий: отношение определяющее ширину спектральной линии, растет с частотой (согласно (2.3.5) . Ясно, что при достаточно высоких частотах спектральные линии объемного резонатора должны полностью перекрываться; в результате резонатор утратит свои резонансные свойства.

Чтобы обеспечить возбуждение лишь относительно небольшого числа низших мод, надо согласно (2.3.2) использовать объемные резонаторы, линейные размеры которых имеют порядок длины волны излучения. Заметим, что если объем резонатора то число возбуждаемых в нем плоских волн с ростом частоты будет не увеличиваться, а уменьшаться: Однако в таком случае при переходе в оптический диапазон пришлось бы использовать объемные резонаторы объемом порядка всего лишь Не говоря о технических трудностях изготовления подобных резонаторов, отметим, что столь сильное уменьшение объема резонатора, а следовательно и объема активной среды, недопустимо с точки зрения величины мощности выходного излучения. Выход из положения был найден в 1958 г., когда была выдвинута идея применения в оптическом диапазоне не объемных, а открытых резонаторов.

Открытый резонатор. Конструктивно открытый резонатор отличается от объемного тем, что, во-первых, убраны боковые проводящие стенки, сохранены торцевые отражатели, фиксирующие в пространстве ось резонатора, и, во-вторых, линейные размеры резонатора выбраны большими по сравнению с длиной волны излучения.

Поскольку убраны боковые стенки, то в резонаторе могут возбуждаться лишь моды, распространяющиеся вдоль оси резонатора или достаточно мало отклоняющиеся от нее (рис. 2.9, в). Иначе говоря, для мод открытого резонатора имеем Принимая во внимание (2.3.3), заключаем, что

Так как и то согласно (2.3.6) в открытом резонаторе будут возбуждаться лишь те моды, для которых

Результат (2.3.7) означает, что при переходе от объемного резонатора к открытому наблюдается разрежение числа возбуждаемых мод — остаются лишь распространяющиеся вдоль оси резонатора моды Трехмерная ситуация заменяется теперь фактически одномерной. В связи с этим уместно напомнить, что если в трехмерном случае то в двумерном а в одномерном Таким образом, в открытом резонаторе, реализующем по сути дела одномерную ситуацию, число резонансных частот не зависит от частоты. Напомним в этой связи результат

Итак, в отличие от объемного резонатора в открытом резонаторе спектр резонансных частот с ростом частоты не сгущается, а, напротив, благодаря сохранению лишь относительно небольшого числа мод в существенной мере разрежается.

Отметим еще одно важное отличие открытого резонатора от объемного. Дело в том, что сохранение только торцевых отражающих стенок в сочетании с малостью длины волны, обусловливающей уменьшение дифракционных эффектов, приводит к существенному различию потерь для разных мод. Это обстоятельство позволяет, во-первых, осуществлять дополнительное разрежение (селекцию) мод вплоть до получения одномодового режима, а во-вторых, обеспечить весьма высокую добротность для некоторых мод или даже для одной моды.