Замечания, связанные с учетом апертуры зеркал.

Выше предполагалось, что апертуры зеркал резонатора достаточно велики,

В этом случае граница, разделяющая области устойчивости и неустойчивости резонаторов, физически резко выражена: при переходе от неустойчивых резонаторов к устойчивым дифракционные потери резко уменьшаются. В рассматриваемом случае указанная граница достаточно четко разделяет резонаторы с гауссовыми и негауссовыми пучками.

С уменьшением апертуры зеркал уменьшается и число Френеля. При этом происходит постепенное сглаживание различия дифракционных потерь в устойчивых и неустойчивых резонаторах, находящихся вблизи границы области устойчивости. Одновременно будет «размываться» граница между резонаторами с гауссовыми и негауссовыми пучками. Последнее означает, что с уменьшением числа Френеля

Рис. 2.56

область «негауссовых резонаторов» становится шире области, отвечающей неустойчивым резонаторам. Описание поля в устойчивых резонаторах становится в значительной мере приближенным или даже вообще некорректным.

В этих условиях структура поля в резонаторе может быть выявлена в результате численного решения соответствующих интегральных уравнений на основе итерационного метода Фокса — Ли (см. § 2.6). Метод Фокса — Ли позволяет рассчитать поле в резонаторе при произвольных значениях параметров

На рис. 2.56 представлены полученные численным итерационным методом распределения поля на поверхности зеркала с круглой апертурой для симметричных резонаторов с разными значениями параметра Распределения поля рассчитаны для основной моды в условиях относительно небольших апертур зеркал — для Представлены вычисленные для разных значений параметра кривые для модуля амплитуды поля (рис. 2.56, а) и для фазы поля Ф (рис. 2.56, б); эти характеристики поля даны как функции от отношения расстояния от центра зеркала к радиусу его апертуры (это отношение обозначено как Параметр варьировался от нуля (конфокальный резонатор) до единицы (плоскопараллельный резонатор) и несколько далее, заходя в область неустойчивых резонаторов с выпуклыми зеркалами

Представленные на рисунке зависимости демонстрируют отсутствие при резкого изменения в распределении амплитуды поля при переходе от устойчивых резонаторов в область неустойчивости; следовательно, нет и резкого изменения величины дифракционных потерь. Для

конфокального резонатора распределение достаточно хорошо описывается функцией Гаусса, а фаза поля практически постоянна по поверхности зеркала. Это означает, что даже при конфокальный резонатор формирует гауссов пучок. По мере возрастания параметра распределение постепенно утрачивает сходство с функцией Гаусса, а фаза поля начинает все сильнее изменяться по поверхности зеркала. Уже в пределах области устойчивости модель гауссова пучка становится фактически непригодной.

Заметим также, что кривые на рис. 2.56, а иллюстрируют сделанное ранее замечание: дифракционные потери определяются не только числом Френеля, но и другими параметрами резонатора. При одном и том же значении числа Френеля дифракционные потери существенно возрастают с увеличением параметра Конфокальный резонатор характеризуется минимальными дифракционными потерями.

Мы убеждаемся, что условие (2.9.15) является в общем случае необходимым, но не достаточным условием реализации в резонаторе гауссова пучка. Для формирования гауссова пучка требуется малость дифракционных потерь. Следовательно, область «гауссовых резонаторов» будет практически совпадать с областью устойчивости резонаторов лишь при достаточно больших числах Френеля (при больших апертурах зеркал). В связи с этим условие

(2.9.15) следует уточнить:

Если неравенство не выполняется, то область «гауссовых резонаторов» будет меньше области, определяемой неравенствами Здесь уже нет сколь-либо четких критериев. Можно лишь утверждать, что по мере уменьшения числа Френеля (по мере уменьшения апертуры зеркал) область «гауссовых резнаторов» будет все сильнее стягиваться к точке отвечающей конфокальному резонатору. При достаточно малых числах Френеля гауссовы пучки не формируются даже в конфокальном резонаторе.