Конфокальный резонатор с конечными апертурами зеркал.

Перейдем от чисто умозрительного конфокального резонатора с бесконечными апертурами к реальному конфокальному резонатору, зеркала которого имеют апертуры (левое зеркало) и (правое). Независимость формы каустики конфокального резонатора от его «продольной геометрии» приводит к тому, что каустика такого резонатора оказывается способной подстраиваться под его «поперечную геометрию», определяемую отношением апертур зеркал. В конфокальном резонаторе, в отличие от других резонаторов, именно апертуры зеркал фиксируют форму каустики, определяя, в частности, положение плоскости перетяжки пучка.

Предположим, что резонатор имеет зеркала с одинаковыми апертурами (радиус апертуры а). В этом случае фиксируется симметричная каустика, поскольку именно такая каустика будет соответствовать наименьшим дифракционным потерям. Каустика симметричного конфокального резонатора характеризуется параметрами

где — радиус пучка на зеркалах.

Рассмотрим другой конфокальный резонатор такой же длины; пусть теперь Оба рассматриваемых резонатора имеют одинаковое произведение апертур зеркал: Поэтому они являются эквивалентными резонаторами, характеризующимися, в частности, одинаковыми дифракционными потерями. Это заключение следует из полученного в § 2.6 условия эквивалентности конфокальных резонаторов (2.6.43).

Какизвестно, мерой дифракционных потерь служит отношение радиуса светового пучка на зеркале к радиусу апертуры зеркала. Тот факт, что дифракционные потери конфокального резонатора не изменяются при уменьшении вдвое апертуры одного зеркала с одновременным увеличением вдвое апертуры другого, означает соответствующее изменение радиусов пучка на зеркалах:

(заметим, что в соответствии с (2.9.34) . С учетом (2.9.35) перепишем (2.9.36) в виде

Таким образом, сохранение величины дифракционных потерь в конфокальном резонаторе, несмотря на изменение отношения апертур зеркал (при неизменном произведении объясняется соответствующим изменением формы каустики, ее подстройкой под новые апертуры.

Используя (2.9.37), найдем расстояние от левого зеркала до плоскости перетяжки. Подставим (2.9.37) в (2.9.33) и учтем (2.9.31). В результате первое из соотношений (2.9.33) примет вид Отсюда

Оба рассмотренных здесь конфокальных резонатора изображены на рис. 2.60. Там же показана каустика резонаторов.

Как отмечалось, в неконфокальных резонаторах форма каустики фиксирована «продольной геометрией» резонатора. Существование гауссова пучка в устойчивых резонаторах, параметры которых не близки к точке возможно лишь при больших апертурах зеркал. Уменьшение апертуры не может изменить фиксированной каустики этих резонаторов; оно приводит лишь к росту дифракционных потерь, так что пучок в конечном счете становится негауссовым. Каустика конфокального резонатора, напротив, способна подстраиваться под апертуры зеркал. Кроме того конфокальный резонатор характеризуется минимальным значеьием (при данном ). Указанные два обстоятельства приводят к тому, что дифракционные потери в конфокальном резонаторе оказываются наименьшими по сравнению с другими типами резонаторов (с таким же значением числа Френеля). По этой же причине конфокальный резонатор способен формировать гауссов пучок даже при относительно малых числах Френеля.