Исходный профиль поля излучения.

Исходный профиль поля формируется в результате спонтанных процессов. Вследствие флуктуационной природы процессов интенсивность излучения будет флуктуировать, причем минимальная длительность флуктуации к моменту начала генерации может быть оценена как где — ширина линии усиления активного элемента.

Существенно, что в указанной флуктуационной картине проявляются определенные элементы упорядоченности. Дело в том, что некоторая доля спонтанно испущенных фотонов будет возвращаться зеркалами резонатора обратно в активную среду, что будет приводить к частичному регенеративному усилению шумов. По мере приближения

плотности инверсной заселенности к пороговому значению доля таких возвращенных фотонов будет увеличиваться в результате вклад усиленных шумов начнет превышать вклад прямого спонтанного излучения и появится периодическая корреляция поля в моменты времени, разделенные промежутком, равным времени двойного прохода излучения через резонатор (иначе говоря, равным периоду резонатора Т). Таким образом, еще до достижения лазером порога формируется структура дискретных продольных мод, отстоящих друг от друга на частоту и заполняющих частотный интервал соответствующий ширине линии усиления. На этапе линейного развития генерации происходит естественная селекция продольных мод (см. § 3.8), приводящая к сужению спектра; к началу просветления фильтра формируется спектр шириной много меньшей начальной ширины

Предположим, что исходный профиль поля образован продольными эквидистантными модами Существенно, что фазы мод на данном этапе независимы и распределены случайным образом. Поэтому поле в резонаторе представляет собой гауссов его интенсивность флуктуирует около некоторого среднего значения причем вероятность реализации значения описывается формулой

которая следует из гауссова распределения для амплитуды поля, если учесть, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды.

Обозначим через вероятность флуктуационного выброса, имеющего интенсивность, превышающую среднюю интенсивность более чем в раз. Эту вероятность можно найти, воспользовавшись соотношением

Подставляя (3.11.4) в (3.11.5), находим

Поскольку частота следования флуктуаций с произвольной интенсивностью равна по порядку величины то флуктуационный выброс интенсивности должен возникать в среднем за интервал времени определяемый соотношением

Подставляя (3.11.6) в (3.11.7), получаем

или с учетом (3.9.12)

Принимая во внимание периодичность исходного профиля поля, заключаем, что для реализации выброса интенсивности необходимо, чтобы промежуток времени не превышал периода резонатора Т:

Максимальное значение может быть оценено из условия или с учетом (3.11.9) из условия Таким образом,

Если исходный профиль поля включает да 103 продольных мод, то согласно (3.11.11) возможны флуктуационные выбросы, интенсивность которых почти на порядок превышает среднюю интенсивность излучения.

Отметим, что согласно (3.11.9) с ростом числа мод уменьшается промежуток времени , следовательно, увеличивается вероятность возникновения таких выбросов. Существенно, что при этом должна увеличиваться вероятность двух и более таких выбросов за период резонатора. Это означает, что в увеличении числа продольных мод имеется не только положительная, но и отрицательная сторона; последняя связана с уменьшением вероятности полной самосинхронизации мод.

Разумеется, возникновение мощных коротких импульсов в исходном профиле излучения еще нельзя интерпретировать как эффект самосинхронизации мод. Ведь основная энергия излучения сосредоточена не в выбросах с максимальной интенсивностью, а в фоне средних выбросов. В процессе самосинхронизации мод (совершающемся на

этапе просветления фильтра) происходит существенное изменение профиля поля, связанное с перераспределением энергии излучения: слабые выбросы подавляются, интенсивные импульсы дополнительно возрастают (а также сужаются) - см. рис. 3.61.