Конфокальный резонатор
Поскольку этот резонатор симметричен, достаточно одного интегрального уравнения. Оно имеет вид
Левая часть уравнения (2.6.26) описывает фурье-преобразование над функцией «то. Решения такого уравнения — это функции, обладающие свойством: фурье-преобразование переводит их самих в себя (с точностью до постоянного множителя). Такими функциями являются, как известно, полиномы Эрмита-Гаусса.
Полином Эрмита — Гаусса 
порядка может быть представлен в виде
где 
— полином Эрмита 
порядка. Полиномы 
удовлетворяют условию ортонормировки
Выпишем несколько первых полиномов Эрмита — Гаусса:
Графики этих полиномов показаны на рис. 2.32.
Полиномы Эрмита — Гаусса удовлетворяют следующему интегральному уравнению [31]:
Введем обозначения
В результате уравнение (2.6.29) принимает вид, фактически совпадающий с видом уравнения (2.6.26):
Отсюда следует, что
На рис. 2.33, а приведены графики функций 
для 
полученные для значений 
равных 25 (кривые 1) и 200 (кривые 2) [22]. Приведенные графики соответствуют графикам полиномов Эрмита — Гаусса на рис. 2.32. На рис. 2.33, б показаны формы световых пятен для мод 
Интенсивность светового поля моды 
обращается в нуль по оси 
в тех точках, где амплитуда 
меняет знак; число таких точек равно т.
