Обобщение на моды высоких порядков.

Используя (2.7.21) и (2.7.2), представим амплитуду поля гауссова пучка для моды в следующем виде:

где подлежит определению.

Полагая, что мода, как и основная мода, является решением параболического уравнения, подставим (2.7.29) (без множителя в (2.7.26). Эта подстановка преобразует уравнение (2.7.26) к виду

где

Далее учтем, что полином Эрмита порядка удовлетворяет дифференциальному уравнению

Сравнивая (2.7.30) и (2.7.31), заключаем, что фазовый сдвиг должен удовлетворять уравнению

С учетом (2.7.3) получаем отсюда

Поскольку , то следовательно,

Используя в (2.7.29) результат (2.7.33) и переходя от параметров и Р к параметрам и получаем следующее выражение для амплитуды поля моды:

Отметим, что радиус пучка и радиус кривизны поверхности постоянной фазы (а следовательно, и параметр ) не зависят от индексов моды Это означает, что при использовании указанных параметров гауссова пучка достаточно рассмотреть основную моду.