3.3. Режим свободной генерации. Регулярные затухающие пульсации мощности излучения

Предгенерационный этап.

Будем для простоты рассматривать импульс накачки прямоугольной формы; длительность импульса равна , момент соответствует моменту включения импульса накачки. Обозначим через время с момента включения накачки до момента начала генерации. В течение этого промежутка времени происходит накопление активных центров на верхнем рабочем уровне до тех пор, пока плотность инверсной заселенности, возрастая, не достигнет порогового значения

На предгенерационном этапе следует положить в балансных уравнениях . Тогда, рассматривая для конкретности трехуровневый лазер, получаем из

В случае прямоугольной формы импульса накачки величина К может рассматриваться как постоянная (в течение времени действия накачки). Используя это, нетрудно найти решение уравнения (3.3.1). Оно может быть представлено в виде

При имеем При величина асимптотически стремится к значению (рис. 3.11). Из (3.3.2) следует, что время

Рис. 3.11

Рис. 3.12

когда функция проходит через нуль (см. рисунок), равно

Генерация начинается, когда функция достигает значения Следовательно,

Из рис. 3.11 видно, что необходимым условием возникновения генерации является условие Это условие обсуждалось в § 3.2; было показано, что рассматриваемое условие может быть записано в виде (3.2.48). Отсюда следует, что мощность накачки должна быть выше порогового значения, определяемого правой стороной неравенства.

На рис. 3.12 изображен график функции для трех разных ситуаций, отвечающих разным мощностям накачки: а) мощность накачки ниже пороговой . б) мощность накачки лишь немного превышает порог мощность накачки достаточно велика Горизонтальные штриховые прямые соответствуют различным значениям параметра накачки непрерывная горизонтальная прямая соответствует значению Хорошо видно, что с увеличением мощности накачки растет Генерация становится возможной при при этом с ростом К время уменьшается. Обратим внимание

на то, что, хотя в случае (б) генерация в принципе возможна, однако она не возникает, поскольку (импульс накачки оканчивается раньше, чем достигается пороговое значение плотности инверсной заселенности).

Заметим, что в пределе при можно принять . В этом случае из (3.3.4) получаем