Распределение поля в волноводных модах.

Согласно (2.15.7) распределение поля по оси у в волноводной моде порядка описывается внутри пленки функцией вида

Можно показать (см., например, [75]), что на верхней границе пленки функция принимает значение.

а на нижней границе

В подложке и в среде, находящейся над пленкой, поле спадает по экспоненциальному закону (по мере удаления от границы пленки). Над пленкой распределение поля можно представить в виде

если условиться отсчитывать координату от верхней границы пленки. Расстояние.

есть расстояние от верхней границы пленки, на котором поле затухает в раз. Аналогичный характер имеет распределение поля в подложке

(здесь координата У отсчитываается от нижней границы пленки). Расстояние

есть расстояние от нижней границы пленки, на котором поле затухает в раз.

На рис. 2.96 показано распределение поля для четырех первых волноводных мод в нижней части рисунка изображен ход зигзагообразного луча для каждой из рассматриваемых мод. Обратим внимание, что картина распределения поля внутри пленки не обладает симметрией относительно горизонтальной прямой, проходящей точно посредине пленки: картина несколько сдвинута по направлению к нижней границе пленки, что связано с неравенством картина была бы сдвинута к верхней границе, а при имела бы место упомянутая выше симметрия). Используя неравенство и формулы (2.15.8), легко заключить, что , как следствие (см. (2.15.15)),

Рис. 2.96

Граничные условия (2.15.15) полностью определяют положение на оси у косинусоиды (2.15.14), описывающей распределение поля внутри пленки.

Еще более несимметрично распределение поля выше верхней границы пленки и ниже ее нижней границы. Это связано как с неравенством (2.15.18), так и с неравенством

которое также есть следствие неравенства Поле в подложке уменьшается с расстоянием от границы пленки медленнее, нежели в среде над пленкой. Из рис. 2.96 видно также, что эффект наличия поля вне пленки возрастает по мере увеличения индекса фиксирующего порядок моды.

В соответствии с (2.15.10) представим толщину пленки в виде выражения следующего вида:

Из рис. 2.96 видно, что участок соответствует расстоянию между крайними максимумами косинусоиды (2.15.14); внутри этого участка косинусоида обращается в нуль раз. Хорошо видно, таким образом, что число узлов в распределении поля равно порядку волноводной моды.

Экспоненциальный спад поля по мере удаления от границ пленки наружу не должен наводить на мысль о затухании поля вследствие поглощения в подложке (или в среде над пленкой). Дело в том, что в случае волноводных мод нет потока энергии по оси у. В данном случае весь поток световой энергии распространяется только по оси (т. е. вдоль пленки), но при этом поперечный размер потока превышает толщину пленки примерно на величину (для волноводной моды порядка ). В связи с этим вводят понятие эффективной толщины пленочного волновода для моды порядка

Границы, соответствующие эффективной толщине показаны на рис. 2.96 горизонтальными штриховыми прямыми.