3.12. Временное описание активной синхронизации продольных мод в лазере с однородно уширенной линией усиления
Постановка задачи; основные предположения.
Активную синхронизацию продольных мод в непрерывно накачиваемых лазерах обычно реализуют при помощи акустооптического модулятора. Полагая, что линия усиления активного элемента уширена однородно, проведем рассмотрение такого режима генерации на основе временного подхода 1112, 113, 135, 136].
Будем рассматривать движение гауссова сверхкороткого светового импульса внутри резонатора, содержащего акустооптический модулятор; см. рис. 3.64 (1 — активный элемент, 2 — акустооптический модулятор, 3 — зеркала резонатора). Световой импульс движется от исходной опорной плоскости Р, как показано на рисунке стрелками. Используя определенные предположения (см. ниже), можно вычислить параметры импульса после прохождения им активного элемента и модулятора (с учетом потерь). Под параметрами импульса понимаются его длительность, средняя мощность, сдвиг по времени относительно момента, отвечающего нулевым потерям в модуляторе. Определив разность значений того или иного параметра для конечного (после двойного прохода резонатора) и исходного импульсов и поделив эту разность на время двойного прохода, находят производную по времени для данного параметра [135]. В результате можно получить систему дифференциальных уравнений, описывающих процесс установления режима синхронизации мод. Анализ этой системы позволяет определить области неустойчивости рассматриваемого режима [136].
Рис. 3.65
Рис. 3.66
На рис. 3.65 показано изменение во времени потерь, вносимых в резонатор акустооптическим модулятором (кривая 
и развернутая во времени последовательность генерируемых сверхкоротких световых импульсов (кривая 
Напомним: выходное излучение лазера в виде последовательности импульсов формируется в результате того, что энергия «гуляющего» внутри резонатора мощного светового импульса частично высвечивается всякий раз, как импульс отражается от выходного зеркала. Поясним обозначения на рисунке: Т — период следования импульсов или, иначе говоря, период резонатора (время дюнного прохода резонатора); 
— частота модуляции потерь; 
— частота напряжения, подаваемого на модулятор (частота управляющего сигнала); 
— временной сдвиг импульса относительно момента нулевых потерь. В установившемся режиме синхронизации мод 
оптимальные условия генерации реализуются при 
Основные предположения: А) спектральная ширина импульса много меньше ширины линии усиления (см. рис. 3.66, где 
— контур линии усиления, 
— огибающая спектра импульса на входе в активный элемент, 
— то же после прохождения активного элемента), Б) длительность импульса много меньше периода следования импульсов, В) параметры импульса слабо меняются за время двойного прохода резонатора. Предположение 
важно при рассмотрении преобразования импульса в активном элементе, а предположение 
— при преобразовании импульса в модуляторе. В отсутствие этих предположений гауссова форма импульса, «гуляющего» внутри резонатора,
не сохранялась бы. Предположение 
необходимо для того, чтобы отношение разности значений параметра конечного и исходного импульсов ко времени двойного прохода резонатора достаточно точно равнялось бы производной параметра по времени.
