2.4. Линзовые волноводы и открытые резонаторы (приближение геометрической оптики)
Рассматривая ход световых лучей в линзовом волноводе или в открытом резонаторе, будем пользоваться параксиальным приближением, т. е. будем полагать, что угол а, образуемый световым лучом с оптической осью волновода (резонатора), всегда настолько мал, что справедливы соотношения 
.
Линзовый волновод и открытый резонатор.
Между линзовыми волноводами и открытыми резонаторами существует весьма близкая аналогия [7,15].
Рассмотрим резонатор длиной 
образованный двумя вогнутыми сферическими зеркалами с радиусами кривизны 
(рис. 2.13); фокусные расстояния зеркал равны соответственно — 
Вогнутое зеркало с фокусным расстоянием 
оптически эквивалентно комбинации из плоского зеркала и плосковыпуклой линзы, имеющей фокусное расстояние 
. В связи с этим резонатор, изображенный на рис. 2.13, можно заменить резонатором, показанным на рис. 2.14, где вместо вогнутых зеркал используются указанные выше комбинации из плоского зеркала и плосковыпуклой линзы.
Сделаем следующий шаг: перейдем от резонатора, изображенного на рис. 2.14, к линзовому волноводу, составленному из двояковыпуклых линз с чередующимися фокусными расстояниями и 
расстояние между соседними линзами равно 
(рис. 2.15). Система на рис. 2.15 оптически эквивалентна системе на рис. 2.14, а следовательно, и на рис. 2.13. Правда, в системах на рис. 2.13 и 2.14 световая волна изменяет направление своего распространения на обратное всякий раз, когда достигает зеркала, а в системе на рис. 2.15 световая волна распространяется все время в одном направлении.
Итак, открытый резонатор, образованный сферическими зеркалами с радиусами кривизны 
оптически эквивалентен линзовому волноводу, состоящему из линз с чередующимися фокусными расстояниями 
Шаг волновода (расстояние между соседними линзами) равен длине резонатора. Вогнутому зеркалу резонатора соответствуют в волноводе собирающие линзы, выпуклому зеркалу — рассеивающие линзы.
Рис. 2.13
Рис. 2.14
Рис. 2.15
Рис. 2.16
Отличие линзового волновода от резонатора состоит в том, что резонатор выделяет определенные (дискретные) частоты, тогда как для волновода характерен непрерывный спектр частот. В остальном же резонатор и волновод аналогичны друг другу. Как и в резонаторе, в волноводе возбуждаются и поддерживаются определенные поперечные моды.
Аналогом конфокального резонатора является линзовый волновод, показанный на рис. 2.16 (конфокальный линзовый волновод). Все линзы такого волновода имеют одинаковое фокусное расстояние 
причем шаг волновода равен удвоенному фокусному расстоянию 
. В качестве примера на рисунке показаны два световых луча (луч 1 и луч 2), распространяющихся в рассматриваемом волноводе. На примере этих лучей можно видеть, что конфокальный волновод способен проводить свет — в нем существуют световые лучи, которые не выходят за пределы волновода (через боковую границу волновода).
Линзовый волновод, способный удерживать излучение вблизи оптической оси, называют устойчивым. Ему соответствует устойчивый открытый резонатор. Наряду с устойчивыми существуют также волноводы, в которых световые лучи по мере распространения отклоняются от оси на сколь
Рис. 2.17
угодно большое расстояние и в результате покидают волновод. Такие волноводы называют неустойчивыми; им соответствуют неустойчивые открытые резонаторы. Очевидный пример неустойчивого волновода — волновод, составленный из рассеивающих линз. Ему соответствует резонатор, образованный выпуклыми зеркалами.
