Распространение гауссова пучка в свободном пространстве.

Воспользуемся тем, что плоскость перетяжки гауссова пучка есть плоскость постоянной фазы. Иначе говоря, в точке оси, отвечающей перетяжке пучка, волновой фронт гауссова пучка является плоским. Это согласуется с

симметрией формы гауссова пучка по отношению к плоскости перетяжки.

Рассматривая пока только основную моду, представим поле гауссова пучка в плоскости перетяжки в виде

Здесь — декартовы координаты в плоскости Плоская форма волнового фронта обусловила отсутствие в выражении для и фазового множителя следующего вида:

Если задать поле гауссова пучка в некоторой плоскости (например, в плоскости перетяжки), то можно определить поле этого пучка в любой другой опорной плоскости, рассматривая в соответствии с теорией дифракции распространение излучения от исходной плоскости до выбранной опорной плоскости. Выберем опорную плоскость на расстоянии от плоскости перетяжки Поле гауссова пучка на плоскости определяется дифракционным интегралом (2.6.6), в который надо подставить поле (2.7.6) и заменить при этом на Таким образом,

Используя (2.7.7), находим выражение для комплексной амплитуды поля основной моды гауссова пучка на расстоянии от плоскости перетяжки пучка;

Поперечные размеры пучка определяет быстро уменьшающийся с удалением от оси пучка множитель

в выражении (2.7.8). Из вида этого множителя следует, что радиус гауссова пучка на расстоянии от перетяжки описывается выражением (2.7.3):

Заметим, что

С учетом (2.7.9) находим

Согласно (2.7.3)

В результате выражение (2.7.8) может быть переписано в виде