Фазовый портрет лазера при мгновенном включении добротности.

Поделив первое уравнение (3.6.6) на второе, получим

Выполняем интегрирование:

Здесь

В результате приходим к следующему уравнению для фазовых траекторий лазера при мгновенном включении добротности:

Полагая получаем из (3.6.6), что максимальное значение интенсивности поля, отвечающее пиковой мощности гигантского импульса, достигается при Подставляя в (3.6.11), находим это максимальное значение

(поскольку тшах то слагаемое ту в правой части выражения (3.6.11) можно в данном случае не учитывать).

Физически очевидно неравенство Отсюда следует, что величина представляющая собой отношение должна быть больше единицы:

Обозначим через отношение , где — конечная плотность инверсной заселенности, реализуемая по окончании процесса высвечивания гигантского импульса. Для оценки положим в (3.6.11); получаем

Второе слагаемое в правой части этого равенства значительно меньше первого. Пренебрегая им и вводя обозначение перепишем (3.6.14) в виде

На рис. 3.29 приведена зависимость определяемая соотношением (3.6.15). Из рисунка видно, что или, иначе говоря,

Рис. 3.29

Рис. 3.30

Таким образом, что свидетельствует об определенной инерционности процесса высвечивания импульса. В момент, когда убывающая функция достигает порогового значения генерация не прекращается, так как находящиеся в резонаторе фотоны все еще продолжают инициировать акты высвечивания возбужденных активных центров.

Чем больше отношение тем меньше отношение Например, для имеем и, следовательно, Для имеем , следовательно,

Собирая полученные выше результаты, нетрудно изобразить фазовый портрет лазера в случае мгновенного включения добротности. Этот портрет представлен на рис. 3.30. Три фазовых траектории, показанные на рисунке, отвечают трем разным значениям (трем разным отношениям ).

Одна из фазовых траекторий разбита на два участка, соответствующие этапам линейного (участок и нелинейного (участок развития генерации. Разбиение произведено приблизительно; ордината точки выбрана равной половине максимального значения интенсивности поля для данной фазовой траектории. Скорость движения изображающей точки по фазовой траектории непостоянна: точка проходит относительно короткий участок за

время , а относительно длинный участок за время причем