2.6. Рассмотрение открытых резонаторов на основе итерационного метода Фокса — Ли. Эквивалентные резонаторы

Основные свойства открытых пассивных резонаторов определяются дифракционными явлениями. При рассмотрении этих явлений будем пользоваться скалярной теорией дифракции, т. е. будем описывать поле скалярной функцией пространственных координат, в качестве которой может выступать одна из составляющих вектора электрической напряженности. Кроме того, будем полагать достаточно малыми углы дифракции (параксиальное приближение).

Дифракционный интеграл Кирхгофа — Гюйгенса.

Рассмотрим оптическую систему из двух параллельных плоскостей, отстоящих друг от друга на расстояние (плоскопараллельный резонатор длиной см. рис. 2.28. Пусть световое поле на левой плоскости (плоскость описывается в скалярном приближении некоторой функцией и Распространяясь слева направо, поле достигнет правой плоскости (плоскость на которой оно будет описываться уже какой-то другой функцией — функцией Теория дифракции позволяет выразить функцию через . Для этого можно воспользоваться следующим интегралом, представляющим собой модификацию дифракционного интеграла Кирхгофа — Гюйгенса (см. [7]):

Здесь — расстояние от некоторой точки плоскости до точки наблюдения на плоскости

Рис. 2.28

Рис. 2.29

— угол между оптической осью и прямой, соединяющей указанные точки.

При достаточно малых 0 интеграл (2.6.1) принимает вид, фактически предсказанный Гюйгенсом еще в конце XVII в. По Гюйгенсу, под интегралом должно стоять выражение и . В этом случае есть результат сложения в точке сферических воли распространяющихся от каждого элемента плоскости Иначе говоря, плоскость уподобляется набору элементарных источников сферических воли, причем интенсивность этих источников «регулируется» заданным на плоскости полем и Последующее развитие теории дифракции внесло поправки в формулу Гюйгенса, но при этом фактически не изменило сущности дифракциониого интеграла, определяемой волновым принципом Гюйгенса—Френеля.

Представим

Смысл параметра ясен из рис. 2.28

С учетом (2.6.2) перепишем (2.6.1) в виде

Применяя дифракционный интеграл в случае открытых резонаторов, можно полагать, что I много больше поперечных размеров поля. В результате выражение (2.6.4) заметно упрощается, поскольку можно положить

а фазовый множитель можно представить в виде

(здесь учтено, что ). В этом случае дифракционный интеграл принимает вид (случай дифракции Френеля)