3.9. Синхронизация продольных мод (генерация сверхкоротких световых импульсов)

Синхронизация фаз продольных мод лазера позволяет реализовать импульсы длительностью не с пиковой мощностью до — так называемые сверхкороткие

световые импульсы (используется также термин ультракороткие световые импульсы).

Исследования по синхронизации продольных мод интенсивно развиваются, начиная с 1966 г., когда была опубликована основополагающая работа [34]. Обстоятельный анализ этих вопросов дается в [38, 39, 111—113].

Сущность идеи синхронизации продольных мод.

Наиболее просто идею синхронизации продольных мод можно объяснить следующим образом. Предположим, что в резонаторе лазера возбуждены продольных мод и при этом выполнены два условия: во-первых, моды эквидистантны, т. е. разность частот двух соседних мод постоянна (обозначим эту разность частот через во-вторых, моды синхронизованы по фазе, т. е. разность фаз двух соседних мод постоянна (обозначим эту разность через Ф). Пронумеруем все моды в порядке возрастания частоты с помощью целочисленного индекса принимающего значения: — (мы предположили, что — нечетное число; это предположение, разумеется, непринципиально). Моду с индексом будем называть центральной; обозначим ее частоту и фазу через соответственно (эта мода находится в центре линии усиления). Тогда частота и фаза произвольно выбранной моды могут быть представлены в виде

Используя (3.9.1), получаем следующее упрощенное выражение для поля в резонаторе (учитывающее лишь зависимость от времени):

Для простоты будем полагать, что для всех (в действительности это не так, поскольку начальный коэффициент усиления зависит от частоты; однако отмеченное обстоятельство не меняет существа дела). В этом случае соотношение (3.9.2) может быть записано в виде

где функция

есть, как легко видеть, сумма членов геометрической прогрессии со знаменателем и первым членом Используя формулу для суммы геометрической прогрессии, находим

Учитывая, что перепишем последний результат в виде

или, изменив начало отсчета времени, в виде

Из (3.9.3) следует, что функция может рассматриваться как огибающая амплитуды поля с несущей частотой Иными словами, поле в резонаторе, «составленное» из синхронизованных продольных мод, оказывается промодулированным по амплитуде функцией Характер этой модуляции определяется выражением (3.9.6).

На рис. 3.49 показан вид функции полученный на основе выражения (3.9.6) для случаев: а) . В обоих случаях амплитуда отдельной моды принята равной единице. Время Т есть так называемый период модуляции (его называют также периодом резонатора), он соответствует разности частот соседних мод

Из рисунка видно, что с увеличением числа синхронизованных мод огибающая принимает форму, отвечающую

последовательности световых импульсов, имеющих амплитуду и длительность порядка эти импульсы следуют друг за другом через промежуток времени Т (см. импульсы, заштрихованные на рисунке). Чем больше тем выше амплитуда и короче длительность указанных световых импульсов.

Если бы моды не были синхронизованы, то мощность излучения имела бы вид

При синхронизации мод получаем иной результат для пиковой мощности:

Следовательно, пиковая мощность излучения при синхронизации мод возрастает в раз по сравнению со случаем, когда синхронизация мод не имеет места.

Итак, интерференция продольных мод, эквидистантных по частоте и синхронизованных по фазе, приводит (при достаточно больших к тому, что лазерное излучение приобретает характер последовательности весьма коротких и весьма мощных световых импульсов, следующих друг за другом через промежуток времени Т, равный периоду резонатора; длительность отдельного импульса равна примерно