Волноводные моды в тонкой пленке.

В соответствии с двумя возможными поляризациями света различают два типа мод, распространяющихся в тонкопленочном волноводе: и Представление об этих модах дает рис. 2.93. На рис. 2.93, а отличны от нуля следующие составляющие векторов поля: (последняя составляющая ориентирована перпендикулярно плоскости векторов Е и к).

Рис. 2.93

Это есть мода, т. е. поперечная магнитная мода; вектор Н в этой моде перпендикулярен к направлению распространения излучения по волноводу. На рис. 2.93, б отличны от нуля составляющие . Это есть мода, т. е. поперечная электрическая мода; вектор Е перпендикулярен к направлению распространения излучения. Поскольку граничные условия на поверхности раздела двух сред для перпендикулярной к границе и параллельной ей составляющих поля не зависят друг от друга, то, следовательно, моды и можно рассматривать как взаимно независимые. Это означает, в частности, что они не превращаются друг в друга при отражениях от границ пленки.

Выберем, например, моду и рассмотрим зависимость от времени и пространственных координат для скалярной функции, описывающей одну из составляющих поля моды, например обозначим эту функцию через и Заметим, что с таким же успехом можно было бы выбрать составляющую Ну или (или же рассмотреть составляющие моды Поле излучения в волноводе можно представить в виде суперпозиции двух плоских монохроматических волн, волновые векторы которых (векторы к и показаны на рис. 2.94 ():

Учитывая (см. рис. 2.94), что

Рис. 2.94

Рис. 2.95

перепишем (2.15.2) в виде

Введем обозначения

С учетом этих обозначений выражение (2.15.3) принимает вид

Заметим, что если результат (2.15.5) рассматривать применительно не к составляющей моды , например, к составляющей то в этом случае вместо амплитуды 0 надо использовать амплитуду (это следует из соотношения между векторами Е и Н в плоской волне). Таким образом, изменится лишь амплитуда составляющей поля, не зависящая ни от пространственных координат, ни от времени.

Из (2.15.5) видно, что излучение распространяется по пленке в направлении оси со скоростью

а в направлении оси у возникает стоячая волна

Последнее обстоятельство означает, что в направлении оси у должно выполняться условие резонанса (по аналогии со стоячей волной в обычном резонаторе). Это условие выделит допустимые значения параметра а следовательно, угла для волноводных мод, которые могут распространяться в данной пленке.

Для получения условия резонанса надо рассмотреть распространение зигзагообразной волны, например, от точки А до точки В (рис. 2.95), что соответствует двойному

проходу толщины пленки При этом необходимо наряду с геометрическим набегом фазы в направлении оси у, равным, как легко сообразить, учесть также изменение фазы волны при полном внутреннем отражении на нижней и верхней границах пленки. Обозначим эти измерения фазы через соответственно. Можно показать (см., например, [72]), что

Суммарное изменение фазы волны (в направлении оси за двойной проход толщины пленки должно быть кратно

Соотношение (2.15.9) выражает искомое условие резонанса.

Заданному целому числу соответствует определенный угол падения светового луча на границу пленки (угол а следовательно, и определенные параметры (поскольку согласно (2.15.4) и (2.15.8) все эти параметры являются функциями от ). Поэтому соотношение (2.15.9), строго говоря, следует записывать в виде

Индекс фиксирует порядок волноводной моды. Волноводные моды разного порядка различаются величиной угла который согласно отмеченному выше условию резонанса может принимать лишь дискретные значения Чтобы найти надо решить трансцендентное уравнение (2.15.10).

С возрастанием угол уменьшается. Отсюда следует, что величина параметра увеличивается, а параметра напротив, уменьшается; см. (2.15.4). Последнее обстоятельство означает, что с ростом растет скорость

распространения излучения в пленке в направлении оси (2.15.6). Из (2.15.8) видно, что с ростом параметры уменьшаются. Таким образом,