Поперечные моды открытого резонатора.

Представим интегральное уравнение (2.6.7) в виде

Здесь — интегральный оператор, описывающий преобразование поля в рассматриваемом резонаторе за один проход; у — собственные значения оператора С, — его собственные функции.

Спектр собственных значений оператора дискретен. Чтобы фиксировать разные собственные значения, применяют пару целочисленных индексов Собственную функцию оператора отвечающую собственному значению обозначают через Это и есть поперечная мода данного резонатора.

Таким образом, если, следуя Фоксу и Ли, принять, что в результате прохода резонатора (от зеркала до зеркала)

Рис. 2.30

поле может воспроизводить свою структуру, то понятие поперечных мод резонатора возникает самым естественным образом: поперечные моды как раз и представляют собой такое поле, которое воспроизводит при проходе через резонатор свою структуру. Математически же поперечные моды — это собственные функции оператора задаваемого интегральным уравнением (2.6.7).

С учетом сделанных замечаний перепишем (2.6.9). и (2.6.10):

Подставляя (2.6.10а) в (2.3.15), находим выражение для добротности моды

Если известны собственные значения оператора описывающего данный резонатор, то можно найти потери для моды, равные согласно (2.6.8) Кроме того, можно найти сдвиг фазы моды, определяемый через Приравнивая сдвиг фазы за проход произведению на целое число можно определить спектр резонансных частот для рассматриваемой поперечной моды.