Эквивалентные резонаторы.
Итак, три параметра 
определяют специфику оператора 
в интегральном уравнении (2.6.11), а следовательно, его собственные значения у и собственные функции и. Это означает, что распределение поля на зеркалах (определяемое функциями и), а также дифракционные потери и резонансные частоты (выражаемые через собственные значения -у) полностью определяются параметрами 
Будем называть эквивалентными (подобными) резонаторы, у которых одинаковы дифракционные потери, резонансные частоты и распределения поля на зеркалах. Из предыдущего рассмотрения следует, что эквивалентные резонаторы должны иметь одинаковые числа Френеля 
одинаковые 
и одинаковые 
Пусть один из резонаторов описывается параметрами
а другой резонатор — параметрами
Условие эквивалентности рассматриваемых резонаторов имеет вид
Из (2.6.42) следует, что если поперечные размеры резонатора (параметры 
) увеличить в 
раз и одновременно
Рис. 2.35
увеличить в 
раз продольные размеры (параметры 
то получившийся при этом резонатор будет эквивалентен исходному. Заметим, что у этих резонаторов совпадают не только 
-параметры, но и 
-параметры.
Совпадение 
-параметров для эквивалентности резонаторов, конечно, не обязательно.
Рассмотрим, например, полукондентрический резонатор 
. У которого 
(рис. 2.35, а). Согласно (2.6.42) ему эквивалентен резонатор такой же длины, у которого 
(рис. 2.35, б). Поскольку 
то 
следовательно, резонатор на рис. 
близок к конфокальному. Итак, полуконцентрический резонатор, у которого апертура плоского зеркала много меньше апертуры сферического зеркала 
фактически эквивалентен конфокальному резонатору такой же длины, у которого апертуры зеркал 
одинаковы, причем 
Строго говоря, конфокальный резонатор может быть эквивалентен только конфокальному же резонатору. Ведь если 
то условия эквивалентности выполняются лишь при 
Примечательно, что два конфокальных резонатора могут быть эквивалентными независимо от отношения апертур зеркал; лишь бы равнялись числа Френеля рассматриваемых резонаторов. Иначе говоря, условие эквивалентности двух конфокальных резонаторов имеет вид
В качестве примера на рис. 2.36 показаны два эквивалентных конфокальных резонатора одинаковой длины 
