Учет величины апертуры зеркал резонатора.

Предположим, что апертуры зеркал имеют форму квадратов. Обозначим через размеры апертуры левого, а через правого зеркала (рис. 2.34).

Так как апертура зеркала имеет форму квадрата, то для разделения переменных в интегральных уравнениях можно по-прежнему пользоваться декартовыми координатами. Однако в отличие от больших апертур пределы интегрирования в соответствующих интегралах уже не являются бесконечными. Вместо (2.6.23) будем теперь иметь

где описывается выражением (2.6.24). Условие (2.6.25) имеет в данном случае вид

Следуя [23], перейдем к безразмерным переменным

В соответствии с (2.6.32) введем функции

В результате система уравнений (2.6.31) преобразуется к виду

Рис. 2.33 (см. скан)

Рис. 2.34 (см. скан)

где

Здесь, напоминаем (см. (2.3.27)),

Из (2.6.35)-(2.6.36) видно, что пассивный резонатор, образованный двумя сферическими зеркалами, может быть описан полностью при помощи только трех параметров. Ими являются

Хотя эти результаты получены для квадратных апертур, допускающих разделение переменных в декартовых координатах, однако вывод о наличии лишь трех параметров резонатора сохраняет силу и для апертур иной формы и, в частности, для круглых апертур.

Для круглых апертур (радиусы апертур и воспользуемся полярными координатами . Система интегральных уравнений (2.6.15) принимает в данном случае вид

где

При

Введем новые переменные и амплитуды:

В результате система уравнений (2.6.37) — (2.6.38) преобразуется к виду

где

Из (2.6.40) — (2.6.41) видно, что и в случае круглых апертур резонатор описывается тремя параметрами