Неустойчивость исходного стационарного состояния и условие самовозбуждения генерации в лазере с просветляющимся фильтром.

Вопрос об устойчивости (неустойчивости) исходного стационарного состояния (3.7.28) принципиально важен для выяснения возможности самовозбуждения генерации в лазере с просветляющимся фильтром. Предположим, что состояние (3.7.28) является устойчивым. В этом случае флуктуационные изменения плотности поля и плотности инверсной заселенности не смогут перевести лазер в состояние генерации; как бы сильно ни возрастала в данном случае интенсивность накачки, лазер с фильтром будет неизменно находиться в окрестности исходного состояния (3.7.28). Иными словами, устойчивость состояния (3.7.28) означает, что накачка активного элемента сама по себе (без дополнительного воздействия на систему) не может перевести лазер с просветляющимся фильтром в режим генерации. Чтобы в процессе накачки активного элемента возникла генерация, необходима неустойчивость состояния (3.7.28).

Характеристическое уравнение (3.7.33) принимает в случае состояния (3.7.28) следующий вид:

или, иначе,

Корни этого уравнения:

Все корни вещественные, причем корни отрицательные. Отсюда следует, что вопрос об устойчивости (неустойчивости) состояния (3.7.28) связан с отрицательным (положительным) значением корня Рассматриваемое состояние будет неустойчивым, если этот корень положителен, т. е. если

Условие (3.7.36) есть необходимое условие самовозбуждения генерации в лазере с просветляющимся фильтром. Заметим, что в отсутствие фильтра условие (3.7.36) превращается в условие генерации (3.2.54).

Обсудим физическое содержание условия (3.7.36). Используя (3.7.23), перепишем это условие в виде или с учетом (3.7.15)

Произведение есть начальный коэффициент усиления . Следовательно, условие (3.7.37) есть не что иное, как уже знакомое читателю условие (2.1.10), записанное для лазера с просветляющимся фильтром. Это условие означает, что для самовозбуждения генерации необходимо, чтобы начальный коэффициент усиления превышал уровень потерь, который в данном случае складывается из начального коэффициента резонансного поглощения фильтра, коэффициентов вредных потерь в активном элементе и фильтре и, наконец, коэффициента полезных потерь, связанного с выходом излучения через зеркала резонатора. При этом коэффициенты, характеризующие фильтр, берутся отнесенным к единице длины активного элемента, т. е. умножаются на