В. Выполнение в оптических средах преобразований Френеля и Фурье.

Из сказанного выше следует, что преобразование Френеля, а при выполнении условия (5.15) и преобразование Фурье выполняются уже самим слоем пространства за транспарантом, на который падает плоская волна света. Однако такая реализация преобразования Фурье практически трудно осуществима. Объясняется это тем, что при эффективном радиусе транспаранта, равном всего лишь и при уже для выполнения условия (5.15) нужно, чтобы размер, был не менее Если же транспарант освещается не плоской волной, а сферической, которая сходится в точке, находящейся на расстоянии от транспаранта, то преобразование Фурье выполняется и тогда, когда величина незначительна, т.е. (согласно ранее приведенным определениям) преобразование осуществляется в области Френеля.

Если исходная световая волна плоская, то в сходящуюся указанным образом сферическую волну она преобразуется с помощью линзы и оптической системой выполняется преобразование Фурье. В одном из вариантов такого фурье-процессора транспарант помещается за линзой и фокальная плоскость линзы является плоскостью регистрации. Более распространенной является схема линзового фурье-процессора, согласно которой линза помещается за транспарантом, как показано на рис. 5.5,б. Для этого рисунка приняты следующие обозначения: 1 — транспарант; 2 — линза, 3 — плоскость регистрации. Вариант этой схемы будет упомянут нами в дальнейшем в гл. VI. При показанной на рис. 5.5,б схеме, в случае, когда размер отличен от нуля, амплитуда волны у линзы определяется как результат выполнения преобразования Френеля. В целом же преобразование Фурье выполняется здесь линзой и слоем пространства. Базисными операциями при этом являются операции преобразования Френеля и умножения [72].

В главе VII будет упомянуто об использовании указанных выше выводов при изучении восприятия изображений глазом человека. В связи с этим уже здесь скажем несколько слов о глазе как оптической системе

и сравним глаз с оптической системой, схема которой была представлена на рис. 5.5,6. Глаз устроен так (см. рис. 5.5,в), что свет, пройдя через прозрачную наружную оболочку — роговицу 1, фокусируется хрусталиком 2 на поверхности сетчатки 3. Хрусталик выполняет те же функции, что и линза на рис. 5.5,6. Форма хрусталика изменяется специальной мышцей, так чтобы получалась хорошая фокусировка изображения предметов, удаленных на разные расстояния. Количество света, проходящего в глаз, регулируется радужной оболочкой 4. С сетчаткой соединены нервные волокна, сходящиеся в виде пучка в выходном зрительном нерве 5. Характеристики формирования изображений зрительной системой человека принимаются во внимание при разработке машинных методов обработки изображений, рассматриваемых далее в § 8.