§ 5. Обзор литературы

При составлении обзора выделены следующие разделы: 1 — микропроцессорная реализация быстрых преобразований Фурье, Уолша, Хаара и других ортогональных преобразований, реализация цифровых фильтров; 2 — функциональные узлы микроэлектронных устройств, выполняющих рассматриваемые преобразования; 3 — корреляторы, конвольеры; 4 — погрешности при выполнении преобразований; 5 — программы,

используемые при машинной реализации преобразований; 6 — оптические средства выполнения преобразований; 7 — акустооптические и оптоэлектронные фурье-процессоры и другие устройства; 8 — фурье-процессоры, при работе которых используются поверхностные акустические волны; 9 — фурье-спектрометры, адамар-спектро метры, микроскопы.

А. Микропроцессорная реализация быстрых преобразований Фурье, Уолша, Хаара и других ортогональных преобразований, реализация цифровых филтьров. Общие вопросы построения специализированных процессоров, предназначенных для выполнения БПФ, рассмотрены в книгах [14, 192, 221]. Разработанные в СССР БПФ-процессоры различных типов описаны в статьях [9, 21, 68, 72, 93, 96, 121, 135, 169, 191, 198,250, 251,266, 267, 268, 269]. Зарубежные разработки БПФ-процессоров отражены в работах [15, 114, 181, 383, 384, 411,426,449,460]. Однокристальные фурье-процессоры, выполняющие быстрое преобразование фурье, описаны в статьях [324, 416, 454, 466]. Работы [307, 308, 309, 379, 444, 458, 471] посвящены БПФ-процессорам, построенным на базе СБИС. В сборник докладов [464] включен доклад, в котором рассмотрены условия оптимизации алгоритмов дискретного преобразования фурье при реализации их с помощью СБИС. В статьях [107, 194] приведены сведения о построении БПФ-процессоров на суперкристаллах ССИС (во второй из этих статей сообщено о создании процессоров с субмикронными элементами при наличии в процессоре нескольких миллионов функциональных элементов). Спектроанализаторы различных типов описаны в работах [17, 128, 143, 157, 219, 280, 296, 301, 376, 412, 413, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439]. О микропроцессорной реализации БПФ сказано в статьях [305, 341, 418]. Применение для выполнения БПФ микроЭВМ рассмотрено в книге [162] и в статьях [352, 386, 442, 466]. Вопросам параллельной обработки информации при выполнении БПФ с помощью многопроцессорных ЭВМ посвящены работы [10, 102, 108, 130, 158, 191, 197, 211, 212, 213, 259, 260, 270, 272,. 349, 362, 388]. Сведения о технике использования при вычислениях БПФ алгоритма Волдера (алгоритма CORDIC) приведены в статьях [22,123, 124,161].

Методы реализации цифровых фильтров средствами микроэлектроники описаны в ряде книг и статей [65, 125, 150, 217, 278, 279, 382, 389, 446, 455]. Особый вид рекурсивных цифровых филыров — фильтры с дельта-модуляцией — рассмотрен в статье [206] (о дельта-модуляции см. [202, 205,248], о применении дельта-модуляции при выполнении ДПФ см. [207]).

Вопросы, касающиеся построения специализированных процессоров Уолша, фильтров Уолша, выполнения быстрого преобразования Уолша

1 на ЭВМ, освещены в источниках [23, 63, 167, 212, 222, 255, 256, 263, 271, 283, 333, 339, 347, 367, 359, 400, 405, 409, 427, 463, 476]. В статьях [363, 364] указана методика спектрального анализа, осуществляемого ЭВМ на снове использования функций Уолша при проектировании интегральных схем, выполняющих логические функции.

Работа [328] дает представление о микропроцессорной реализации быстрого преобразования Хаара. В работе [4] обсуждено использование функций Хаара при построении цифровых фильтров.

Выполнение теоретико-числовых преобразований на основе СБИС рассмотрено в публикации [303]. Методы реализации преобразований Ферма

описаны в работах [8, 316, 317, 422]. Вопросы техники выполнения преобразования Винограда затронуты в публикациях [48, 275, 354, 410, 418, 419,467,468,471].

Схемы реализации косинусного преобразования и слэнт-преобразования приведены в работах [104,319].

Спецпроцессоры для обобщенных ортогональных преобразований описаны в книге [244]; по данным авторов книги они могут использоваться кроме проведения анализа в традиционных базисах (Фурье, Уолша, Хаара), также и при осуществлении разложения в специальных базисных системах, приспособленных к определенным классам функций. В работе [140] предложено применить блок быстрого обобщенного преобразования Фурье при синтезе систем нелинейной цифровой обработки сигналов. Статья [395] посвящена устройству, которое может использоваться для выполнения преобразования Виленкина — Крестенсона. В статье [136] предложена схема построения проблемно-ориентированного комплекса для исследований, связанных с применением различных ортогональных преобразований.

Спецпроцессоры для обработки речевых сигналов и изображений. Общие сведения о специализированных процессорах и процессорных системах, служащих для обработки речевых сигналов, приведены в книге [12]. Устройства и системы анализа, распознавания и синтеза речи описаны в работах [39, 116, 190,227,235, 236, 238, 282, 337, 343, 350,355, 365,380,432, 472]. Применению при обработке речевых сигналов интегральных схем и устройств микропроцессорной техники посвящены работы [131, 141, 220, 230, 381, 447]. Вопросы речевого общения в системах человек — ЭВМ рассмотрены в книге [178], в которой имеются ссылки на 189 других источников. Опыт речевого управления вычислительной машиной отражен в статье [51]. Работа [122] посвящена математическому и техническому обеспечению речевых терминалов. Многофункциональный процессор, предназначенный для речевой связи по телефонным линиям в системе человек — машина, описан в работе [453]. База данных с выдачей информации по речевым сигналам и банк цифровых фильтров, используемый для быстрого выполнения спектрального анализа речи, описаны соответственно в статьях [16] и [382]. Статья [406] посвящена речевому управлению роботами. В работе [399] рассмотрен речевой обмен на станциях САПР, в работе [300] — в лабораторных и промышленных системах обработки информации, на станциях САПР, в автоматизированных системах управления. В статьях [325, 344, 345] обсуждены вопросы кодирования информации при обработке речевых сигналов.

Применение вычислительных машин для обработки изображений рассмотрено в книге [290] и в разделах книги [277], касающихся цифровой обработки сигналов. Статья [173] посвящена созданию персонального компьютера, предназначенного для быстрого цифрового преобразования изображений. В работе [34] дано описание дисплейного процессора для диалоговой обработки изображений. В работах [166, 292, 320, 351, 465, 478] приведены сведения о микропроцессорной системе распознавания изображений и о предназначенных для обработки изображений БИС и СБИС. Специализированные БПФ-процессоры для обработки изображений описаны в статьях [93, 134, 310, 383]. Процессору, производящему обработку изображений на основе использования преобразования Уолша — Адамара

посвящена статья [42]. Параллельная многопроцессорная система, выполняющая это преобразование при декомпозиции изображений, рассмотрена в статье [295]. Сведения о двумерных медианных фильтрах для обработки изображений приведены в работе [137]. Двумерные рекурсивные фильтры, также предназначенные для обработки изображений, описаны в статье [366]. Системам технического зрения для производственных линий и роботов посвящены статьи [242, 377, 425, 443].

Б. Функциональные узлы микроэлектронных устройств, выполняющих рассматриваемые преобразования. О специализированных устройствах, используемых в БПФ-процессорах, иных процессорах, специальных микроЭВМ, системах цифровой фильтрации, уже было упомянуто в разделе Г § 2 этой главы. Более подробные сведения о них даны в работах [18, 52, 114, 156, 317, 352, 368, 414, 415, 416, 469]. Ряд других специализированных устройств описан в главе "Специализированные устройства для выполнения БПФ" книги [221].

Схемы генераторов тригонометрических функций, предназначенных для применения при выполнении БПФ, рассмотрены в книгах [14, 221] и в статьях [69, 84, 196]. Вопросы генерирования функций Уолша освещены в книгах [67, 88, 299, 304]. Генераторы функций Уолша, построенные [по различным схемам, описаны в работах [29,371,372,403, 473,474,475]. В статье [429] приведены сведения о нескольких схемных решениях задачи формирования функций Уолша, описана блок-схема построенного на основе одного из них программируемого генератора функций Уолша. В этой работе рассмотрено образование функций Уолша путем использования кода Грея. Этот вопрос затронут и в одном из докладов, включенных в сборник трудов симпозиума по применению функций Уолша [298]. Методам генерирования синусоидальных сигналов с помощью функций Уолша посвящены соответствующие разделы книг [67, 304], статьи [38, 306,314,370]. -

Вопросы генерирования псевдослучайных сигналов рассмотрены в работах [7, 83, 163, 221, 228, 291, 293, 313,441]. Принципы построения аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей описаны в книгах [20, 62,100]. О применениях ПЗС в фурье-процессорах и фильтрах, а также в устройствах обработки изображений, сообщено соответственно в источниках [115, 127, 243, 264, 276] и [36, 237, 253], сведения об использовании ПЗС при гомоморфной обработке речевых сигналов приведены в работе [184]. Схемы построения ПЗС и технология их изготовления рассмотрены в книгах [159, 215, 216, 276].

В. Корреляторы, конвольеры. Устройства, служащие для определения корреляционных функций и корреляционного анализа, описаны в книгах [73, 89] и в статьях [33, 79, 200, 203, 254, 457]. Корреляторы, используемые при анализе случайных процессов, рассмотрены также в книге [164] и в статьях [91, 106, 241]. В статье [318] дано описание высокоскоростного коррелятора; опубликована также схема построения однокристального коррелятора, работающего при частоте следования цифровых импульсов, равной 20 МГц [180]. Книга [247] содержит сведения о коррелометрах, предназначенных дня использования в многозначных анализаторах. В статье [264] рассмотрена схема коррелятора, выполненного на ПЗС. Статья [204] посвящена корреляторам, при работе которых определение

корреляционных функций производится с использованием дельта-модуляции. В статье [461] приведены сведения о применении ЭВМ для вычисления корреляционных функций. Статья [342] дает представление об использовании при идентификации систем микроЭВМ для реализации коррелятора. Книга [160] знакомит с цифровыми измерительными системами корреляционного типа. Возможности повышения точности спектрально-корреляционных анализаторов обсуждены в работе [47].

Принципы построения конвольеров (свертывателей) рассмотрены в книге [221]. При разработке конвольеров используются методы вычисления сверток, описанные в статьях [147, 257, 401, 470], а для двумерных сверток — описанные также и в источниках [175, 176]. Сведения о реализации конвольера с процессором, выполняющим числовое преобразование Ферма, приведены в работе [151].

Г. Погрешности при выполнении преобразований. В книге [14] имеется раздел "Основные погрешности дискретного преобразования Фурье". Оценке точности аппаратурной реализации БПФ посвящена работа [224]. В статье [101] проанализировано влияние неравномерности временной дискретизации на точность вычисления коэффициентов Фурье. Влияние пропусков отсчетов ординат процесса на точность вычисления его спектра рассмотрено в работе [87]. Статья [210] посвящена анализу погрешности определения корреляционной функции случайного процесса, обусловленной неравномерным квантованием сигналов. Влияние конечной длины регистра при цифровой фильтрации и быстром преобразовании фурье рассмотрено в работе [182]. Метод устранения ошибок масштабирования, приводящих к переполнению регистров, указан в статье [321]. Устройство адаптивного масштабирования процессора БПФ описано в статье [142]. Анализ погрешностей выполнения преобразований Фурье при различных видах обработки сигналов содержится в работах [44, 55, 56, 74, 81, 86, 336, 404]. В работе [30] рассмотрено влияние шума аппаратуры на результаты цифровой обработки изображений. Экспериментальное исследование ошибки представления рядами Фурье некоторых сигналов описано в статье [234].

О создании развитой системы самопроверки спектроанализатора сообщено в работе [301]. В статье [107], в которой приведены сведения о построении фурье-процессора на ССИС, также упоминается об использовании встроенных средств контроля. Значение основанных на применении преоб» разований Уолша и Хаара преобразований при контроле функционирования аппаратуры отмечено в книге [110]. В статьях [360, 431] рассмотрены вопросы использования троичной логики при построении и испытаниях диагностических устройств. О преимуществах применения теоретико-числовых преобразований, при которых устраняются ошибки округления или усечения, сказано в работах [138, 225]. Книги [31, 53] содержат сведения об использовании теоретико-числовых преобразований при разработке кодов, контролирующих ошибки. Применение преобразования Ферма с целью кодирования и декодирования обнаруживающего и исправляющего ошибки кода в служащем для вычисления циклических сверток СБИС-устройстве рассмотрено в статье [317]. Высокая помехоустойчивость систем, строящихся на основе использования преобразований Уолша, отмечена в работе [223].

Д. Программы, используемые при машинной реализации преобразований. Наибольшее количество публикаций посвящено алгоритмам быстрого преобразования Фурье и машинным программам выполнения этого преобразования. Опубликованием в работе [323] алгоритма БПФ было положено начало развитию техники быстрых преобразований. Алгоритмы БПФ и других быстрых преобразований рассмотрены в книге [335]. Различные алгоритмы БПФ описаны в статьях [24, 54, 120, 144, 168, 191, 231, 232, 315, 330, 331, 421, 448, 449, 452]. Программы БПФ, тоже различные, опубликованные в книгах [98, 109, 145] и в статьях [195, 294, 322, 340, 346, 353, 390, 424, 445, 450]. Указанные выше программы написаны на языке Фортран. В работе [76] представлен комплекс программ спектрального анализа на языке Алгол-60. В книгах [192, 245] приведены программы БПФ, написанные на языке ПЛ/1.

Во многих публикациях разработка усовершенствованных программ БПФ связывается с все расширяющимся применением параллельных вычислительных систем. Таким системам посвящены книги [261, 272]. В книге [464], в которой показано, что возможность увеличения параллелизма в ЭВМ появилась с созданием СБИС, имеется раздел, посвященный программированию. Программное обеспечение БПФ при параллельной обработке данных рассмотрено также в статьях [285,311]. Эти как и ранее упоминавшиеся работы [196,260, 294], затрагивают вопросы программного обеспечения БПФ при его выполнении универсальными ЭВМ и высокопроизводительными вычислительными комплексами. Программное выполнение преобразований микропроцессорами, одноплатными процессорами в микроЭВМ и в миниЭВМ рассмотрено в работах [181, 269, 332, 358, 375, 418]. В статье [155] описаны параллельные микропрограммные структуры для ортогональных преобразований. Наряду с ошибками, обусловленными неисправностями аппаратуры, большое внимание уделяется в опубликованных работах погрешностям, связанным с особенностями алгоритмов БПФ и программной их реализацией [32, 55, 74, 302, 356, 374, 394]. Работа [195] посвящена оценке точности программы БПФ, реализованной на универсальной ЭВМ. В статье [420] сообщено о создании двух специальных программ, использованных для исследования влияния корреляции ошибок округления на результат БПФ, в одном случае при представлении чисел с плавающей запятой, в другом — с фиксированной запятой.

Программы машинной реализации цифровых фильтров приведены в книгах [192, 221], в первой из которых даны программы, написанные на языке ПЛ/1, во второй — на языке Фортран. Программный способ синтеза цифровых фильтров описан также в книгах [109, 221] и в статье [455]. Методы уменьшения погрешностей при реализации фильтров рассмотрены в работах [45,66, 286].

Опубликованы программы выполнения быстрых преобразований Уолша и Хаара. Написанная на языке ПЛ/1 программа БПУ опубликована в книге [245]. Фортран-программа БПУ приведена в книге [304]. Вопросы, возникающие при реализации алгоритмов БПУ, рассмотрены в статьях [23, 229]. Написанная на языке Фортран программа выполнения быстрого преобразования Хаара приведена в книге [304].

Пакет программ обобщенного спектрального анализа описан в работе [78]. Рассмотрены программы векторно-матричной реализации

преобразований Фурье, Уолша, Хаара и других ортогональных преобразований. Формирование обобщенного базиса, включающего в себя базисы, используемые при указанных преобразованиях, описано в книге [244]. Вопросы этого плана затронуты и в статье [326].

В ряде публикаций содержатся сведения об алгоритмах полиномиальных преобразований. Описаны программы выполнения дискретного преобразования фурье методом Винограда. В статье [421] рассмотрено выполнение на ЭВМ быстрого полиномиального преобразования, приведена схема алгоритма вычисления на основе его свертки, указаны результаты программной реализации алгоритма. Программы преобразований, основанных на применении чисел Ферма, рассмотрены в работах [2, 3, 391]. О программах реализации алгоритма Винограда сказано в работах [41, 119, 396, 402, 418, 440, 477]. Программа расчета ДПФ методом Винограда приведена в заключительной части книги [152].

Вопросы, касающиеся программного обеспечения обработки изображений, освещены в статьях [61, 77]. При разработке различных алгоритмов и программ обработки на ЭВМ изображений учитываются данные исследований, результаты которых указаны в книгах [35, 179, 218] и в статьях [43,334,373,459].

Е. Оптические средства выполнения преобразований. Оптические устройства, производящие преобразования фурье, Френеля, выполняющие функции фильтрации, корреляции и свертки сигналов, описаны в книгах [5, 19, 37, 111, 112, 148, 214, 246]. Относящиеся к этому данные приведены в статьях, включенных в тематический выпуск [186]. Об отдельных видах оптических устройств обработки информации дают представление публикации [46, 57, 59, 103,170,187,408]. В указанных выше работах в основном рассматриваются оптические устройства когерентной обработки сигналов. В книге [188] имеется раздел, посвященный некогерентной обработке, здесь приведены сведения об оптическом корреляторе для распознавания речи, при работе которого используются преобразования Фурье. Интегральные преобразования Фурье и Френеля на некогерентном свете рассмотрены и в одной из глав книги [289]. Гибридная оптико-цифровая система спектрального анализа радиосигналов описана в статье [95]. Оптические методы обработки изображений, в том числе и с применением ЭВМ, рассмотрены в работах [42, 58, 185, 274, 277, 297]. В работе [378] приведены сведения о разработке системы передачи двумерных изображений с помощью волоконных световодов. Вопросы, касающиеся перспектив создания оптических цифровых машин, обсуждены в статьях [13, 90, 189, 287, 288, 361, 385]. Вопросы разработки и исследования оптических запоминающих устройств, применяемых в сочетании с ЭВМ, рассмотрены в работах [1,49, 50, 148,193,199, 265, 430].

Ж. Акустооптические и оптоэлектронные фурье-процессоры и другие устройства. Акустооптические устройства описаны в работах [6, 71, 75, 92, 129, 132, 133, 146, 171, 226]. Схема твердотельного акустического фурье-процессора приведена в статье [154]. Вопросы акустической голографии обсуждены в книге [60]. Принципы построения устройств опто-электроники рассмотрены в книгах [112, 113, 165]. Реализации устройств оптоэлектроники и магнитооптики посвящены публикации [80, 94, 105, 117,233,281].

З. Фурье-процессоры, при работе которых используются поверхностные акустические волны. Фурье-процессоры и иные устройства обработки информации на ПАВ описаны в статьях [82, 85, 127, 243]. Разработке и исследованию ПАВ-элементов и устройств посвящены также работы [70, 97, 126,201,273,284,358,393,417,456].

И. Фурье-спектрометры, адамар-спектрометры. Микроскопы. Вопросы, связанные с выполнением фурье-спектрометров и адамар-спектрометров, рассмотрены в книгах [5, 25, 239, 240, 252, 258]. Исследованиям фурье-спектрометров посвящены работы [348, 357, 407, 428]. Автоматический интерферометр описан в статье [398]. Методы построения устройств спектрального анализа на основе применения преобразования Адамара рассмотрены в работах [26, 27, 28]. Вопросы разработки и исследования адамар-спектрометров освещены в работах [327,: 330, 369, 451, 462]. С реализацией спектрометров этого типа связаны и вопросы, затронутые в статье [172]. В книге [118] указаны принципы построения и описано применение электронных спектрометров; в статье [392] описана микропроцессорная реализация рентгеновского спектрометра. Книги [139, 249] содержат сведения об оптических и электронных микроскопах, в последней из них описаны также и рентгеновские микроскопы. Вопросы голографической техники микроскопии рассмотрены в статье [312].