В. Пояснения к возникновению периодически повторяющихся спектров при дискретизации непрерывной функции.
Покажем, как получается формула (3.1). Переход от рис. 3.1,а к рис. 3.1,б можно интерпретировать следующим образом. Дискретизированная функция 
представляется в виде
где
Записывая последнее выражение, считаем, что для 
отсчета величина 
есть равная единице площадь, соответствующая данной 
-функции.
Функция 
является периодической функцией, которая может быть разложена в ряд Фурье: согласно формуле (2.19)
В гл. II было показано, что коэффициент 
разложения в ряд Фурье периодической, повторяющейся с периодом 
функции равен деленной на 
спектральной плотности 
однотипной с ней апериодической функции (см. (2.51), вместо использовавшегося в гл. II обозначения 
здесь для периода функции принято обозначение 
). Как тоже было показано в гл. II, для 
-функции модуль ее спектра 
равен единице (см. с. 41). Поэтому для ряда 
Этот коэффициент, который при заданном интервале дискретизации является постоянным, можно вынести в (3.3) за знак суммы. Получаем
Спектральная плотность исходной непрерывной функции 
Спектральная плотность 
функции 
может быть, если принять во внимание выражения (3.2), (3.4) и (3.5), представлена в следующем виде:
или
Здесь
Последнее следует из сравнения 
с правой частью выражения (3.5). Таким образом, приходим к тому, что
Получена ранее указанная формула (3.1).
