В. Выполнение преобразования Фурье на основе использования ЛЧМ-сигналов.

В разделе Д § 4 были описаны простейшие виды модуляции сигналов. В ряде случаев оказывается целесообразным применение сигналов, модулированных более сложным образом. Внимание специалистов привлечено сейчас к ЛЧМ - линейно-частотной модуляции, выполняемой с помощью созданных лишь недавно ПАВ-элементов — устройств, в которых передача сигналов производится поверхностными акустическими волнами. О таких устройствах будет рассказано в гл. VI. ЛЧМ используется в радиотехнике, в частности при обработке радиолокационных сигналов [36, 141]. ЛЧМ-сигналы используются сейчас при создании сверхбыстродействующих аналоговых процессоров, выполняющих преобразование Фурье [40, 114].

Прежде чем указать, как выполняется на основе линейно-частотной модуляции преобразование Фурье, приведем краткие сведения о ЛЧМ-импульсных сигналах (более подробно с этим вопросом можно познакомиться по книгам [36, 102]; см. в первой из них с. 107—110, 125-128).

Для этого вида импульсов величина называемая мгновенной частотой заполнения, равна

Здесь длигбльность импульса, полная девиация частоты.

Временная характеристика ЛЧМ-сигнала и характеристика изменения частоты его заполнения показаны соответственно на рис. 2.15, а и 2.15, б. Характерной для сигналов этого вида является величина Выражение спектральной плотности ЛЧМ-сигнала имеет вид

Используются и другие выражения спектральной плотности ЛЧМ-сигнала [36].

Корреляционная функция ЛЧМ-сигнала определяется в предположении, что сигнал является узкополосным, т.е. таким, для которого все

Рис. 2.15

существенные спектральные составляющие находятся в узкой области, если сравнивать ее с величиной центральной частоты Далее рассматривается корреляционная функция аналитического сигнала соответствующего заданному физическому сигналу Аналитическим называют сигнал Здесь есть функция, связанная с следующим образом:

(говорят при этом, что сопряжены по Гильберту). Оперирование аналитическими сигналами позволяет исключить из рассмотрения частоту при анализе узкополосных сигналов, когда мгновенная частота исходно представляется в виде (2.123).

Общее выражение корреляционной функции аналитического сигнала следующее: Для ЛЧМ-функции, представленной в виде аналитического сигнала,

и соответственно

Вьшод формул (2.125) и (2.126) дан в книге [36] (см. с. 126).

На рис. 2.15 , в изображен приведенный в этой книге график функции который построен при следующих условиях: величина очень большая; частота заполнения принята постоянной, равной Пунктирными линиями показана огибающая графика корреляционной функции.

Благодаря тому, что корреляционная функция ЛЧМ-сигнала имеет острый пик, сигналы этого вида находят важные применения в радиотехнике, в особенности в радиолокационной технике. Одним из них является выполнение с помощью ПАВ-элементов (дисперсионных линий задержки с поверхностной волной) высокоскоростного преобразования Фурье. Для выполнения этой операции выражение (2.9), в котором заменяем на

приводится к такому виду, как это указывается ниже [40].

Принимается, что и связаны между собой линейным соотношением Получается следующая функция, реализуемая с помощью ПАВ-элементов:

Формула (2.127) получается их исходной формулы при представлении в виде и замене на

С помощью ПАВ элементов может выполняться не только упомянутое здесь непрерывное преобразование Фурье, но и дискретное преобразование Фурье, о котором будет рассказано в гл. III. Строятся на ПАВ-элементах также и комбинированные фурье-процессоры, при работе которых тоже используется формирование и передача ЛЧМ-сигналов.