§ 3. Применения преобразований Уолша и Хаара
А. Характеристика областей применения.
В соответствии со сказанным в § 1 ограничимся здесь только перечислением основных областей применения. Обзор публикаций, касающихся каждой из них, сделаем в § 6.
Успешному использованию преобразований Уолша в рассматриваемых областях науки и техники способствовало изучение следующих вопросов: свойства функций Уолша; свойства спектров Уолша; общие вопросы применения функций Уолша при выполнении преобразований; алгоритмы БПУ; вычисление корреляционных функций и выполнение сверток на базе функций Уолша; применение функций Уолша для исследования случайных процессов; использование функций Уолша при построении цифровых фильтров.
Для области автоматического управления является актуальным применение преобразований Уолша при анализе динамики линейных и нелинейных систем, разработке систем оптимального управления, моделировании процессов, идентификации объектов, разработке ряда специальных устройств автоматики.
Практически важным является предоженное X. Хармутом использование функций Уолша для формирования сигналов, передаваемых по линиям радиосвязи. Предложено использовать их в качестве несущих при распространении сигналов в радиоканале над поверхностью Земли, проработаны вопросы генерирования и приема сигналов этого вида. Функции Уолша применены при разработке многоканальных систем связи, в которых одновременно передаются различные сигналы по каждому каналу связи (мультиплексирование). Они нашли в области связи и ряд
других применений, о которых сказано в работах, упоминаемых в соответствующем разделе обзора литературы в § 6. На основе использования функций Уолша разработаны усовершенствованные методы помехоустойчивого кодирования сигналов, рациональным образом решены вопросы декодирования кодов Рида-Маллера и проведены другие исследования и разработки в этом направлении.
Преобразования Хаара, хотя они используются в меньшей степени, чем преобразования Уолша, тоже находят применение при разработке и исследовании средств автоматики. Быстрое преобразование Хаара используется при анализе процессов. Проведенные исследования показали, что с помощью функций Хаара можно эффективно осуществлять свертки сигналов. Функции Хаара использованы при разработке цифровых фильтров, при исследовании случайных процессов, а также при разработке конкретных типов устройств в системах управления и связи.
Преобразования Уолша и Хаара нашли применение при анализе и синтезе устройств логического действия. Используются при решении практических вопросов и обобщенные методы преобразований, частными случаями которых являются преобразования Уолша и Хаара.
Не представляется возможным подробное рассмотрение в данной книге всех указанных выше применений, каждому из них при этом следовало бы отвести отдельную главу. Например, отдельная глава или несколько глав, посвященных применению функций Уолша при построении цифровых фильтров, имеются в книгах [74, 139, 157]. В следующих разделах § 3 приведем более детальные сведения лишь об одном из применений функций Уолша и Хаара: рассмотрим их использование при анализе работы и при синтезе логических устройств, применяемых в ЭВМ и в системах управления и связи. Обобщенным методам преобразований будут посвящены §§ 4, 5.
