§ 6. Сведения об оптических системах. Преобразование Френеля, связь его с преобразованием Фурье

А. Оптические среды и оптические сигналы.

Приводим краткие сведения, касающиеся рассматриваемого вопроса, который более подробно изложен в книге [72] и в других источниках, упоминаемых далее в соответствующем разделе § 10. Световая волна представляет собой один из видов электромагнитных волн, свойства которых здесь используются. Электрическое поле распространяющейся в пространстве световой волны представляется в виде причем: амплитуда напряженности в точке с координатами время; где период колебаний (при световая волна называется монохроматической); фаза колебаний в указанной точке (при и при независимости от световая волна называется когерентной). Направление вектора называют направлением поляризации. Простейшими видами монохроматических световых волн являются плоская и сферическая волны. Для плоской волны с линейной поляризацией где длина волны; с — скорость света. Для плоской волны фронтом волны является плоскость перпендикулярная к оси z, а для сферической волны — сфера. В

последнем случае где причем

В комплексной форме Здесь комплексная амплитуда. При рассмотрении оптических сигналов множитель чаще всего не учитывается и принимается во внимание только величина комплексной амплитуды, которая для плоской и сферической волны равна соответственно

Модуляция оптических сигналов производится путем изменения по заданному закону амплитуды, фазы или поляризации световой волны. Модуляция производится с помощью модуляторов света, называемых также транспарантами. Примером выполнения амплитудного транспаранта является освещенная плоской волной фотопластинка, имеющая постоянную толщину, но переменную прозрачность. Примером фазового модулятора может служить пластинка с постоянной прозрачностью, но переменной толщины. В качестве примера модулятора поляризации световой волны может быть указана пленка из магнитооптического материала с переменной структурой намагниченности: на различных участках световой волны различным образом поворачивается вектор напряженности электрического поля. Для обработки информации используются управляемые транспаранты, называемые также пространственно-временными модуляторами света.

Плотность потока света в точке с координатами пропорциональна а за выбранное время пропорциональна Рассматривая величину с учетом малости временного периода колебаний световых волн видимого диапазона (от до приходят к следующему выводу. Указанная величина может быть принята равной величине квадрата амплитуды а2(х, называемой интенсивностью света. Для двумерного фотодетектора интенсивность света Двумерные детекторы обычного вида, к числу которых относится и глаз человека, называются квадратичными. Они реагируют только на интенсивность света, пропорциональную квадрату амплитуды колебаний. В связи с тем, что период колебаний для световых волн очень мал (как это было указано выше), такие детекторы не могут дать представление о фазе световой волны.

О фазе световой волны можно судить, используя интерференцию ее с другой, определенным образом с ней взаимодействующей, световой волной. Световую волну, несущую информацию, которая должна быть выявлена или должна перерабатываться, называют предметной. Вторая из упомянутых световых волн, взаимодействующая с первой в плоскости регистрации, называется опорной. Для опорной волны является известным распределение комплексных амплитуд. Информацию о фазе предметной волны получают рассматриваемым ниже способом по регистрируемой интерференционной картине. Чтобы она была стабильной, нужно, чтобы были равны длины одной и другой волны и чтобы волны были когерентными. Если выполняется последнее условие, разность фаз одной и другой волны не изменяется с течением времени. При взаимодействии

предметной волны и опорной волны происходит интерференция волн, в результате которой в плоскости регистрации образуются чередующиеся участки увеличенной и уменьшенной интенсивности световой волны. Благодаря интерференции волн получаются данные, позволяющие определить фазы предметной волны в каждой из точек плоскости регистрации.

Для двух волн, векторы напряженности электрического поля которых параллельны, в каждой из имеющих координаты х, у точек результирующей плоскости где результирующая комплексная амплитуда. Интенсивность суммарной волны представляемая как квадрат модуля ее амплитуды, равна, согласно [72],

Член при заданной функции отражает распределение фаз в предметной световой волне. Интерферограмма дает значения Используются интерференционные картины, получаемые при интерференции двух плоских волн или плоской и сферической волны. Представляется возможной регистрация интерференционной картины. Транспарант, в котором зарегистрирована интерференционная картина, называется голограммой.

При формировании и обработке изображений используется явление дифракции световых волн: они огибают препятствия, находящиеся на пути их распространения. При воздействии модулятора на световую волну дифракция имеет сложный характер. Детальное описание этого явления дано в упоминавшейся ранее книге [72]. Здесь сказано о том, что при применении амплитудного модулятора амплитуда прошедшей волны фактически описывает тень транспаранта. Однако но мере удаления от транспаранта тень становится менее резкой, более расплывчатой. Протяженность области резкой тени зависит от длины волны X и линейного размера минимальной неоднородности транспаранта. Если плоскость наблюдения сместить на расстояние, превышающее то изображение будет смазанным за счет расходимости пучка света. В этом проявляется дифракция световой волны. Под дифракцией света в широком смысле понимается как нарушение законов геометрической оптики, так и сопровождающие их интерференционные явления". Для приближенного описания явления дифракции используется принцип Гюйгенса, согласно которому каждая точка световой волны может рассматриваться как элементарный источник вторичной световой волны.