Д. Использование спектральных представлений информации при исследовании характеристик пиний связи.

То, что было сказано раньше о применении преобразований Фурье при исследовании устройств управления, существенно и для исследования передающих и приемных устройств систем связи. В этом разделе рассмотрим два связанных между собой вопроса, являющиеся более специфическими для систем связи, хотя они тоже возникают и при изучении характеристик устройств и систем автоматического управления. Первый из них — это вопрос об использовании спектральных представлений информации в теории линий дистанционной передачи сигналов. Второй вопрос касается рационального использования располагаемого общего диапазона частот при многоканальной передаче сигналов.

При передаче сигналов по линиям связи обычно производится их модуляция. Для модуляции сигналов используются высокочастотные колебания

В выражении амплитуда, несущая частота, начальная фаза колебаний.

При амплитудной модуляции для передачи сообщения изменяется соответствующим образом амплитуда колебаний при постоянных значениях При частотной модуляции изменяется частота и не меняются. При фазовой модуляции изменяется начальная фаза колебаний а величины остаются неизменными. Применяется и смешанная амплитудно-частотная модуляция. В технике автоматического управления и в технике связи используется также импульсная модуляция, при которой для передачи информации производится Изменение параметров последовательности импульсов. Если изменяется лишь их амплитуда, то выполняется так называемая амплитудно-импульсная модуляция. При изменении для передачи информации частоты следования импульсов производится частично-импульсная модуляция (ЧИМ). Если с той же целью производится изменение ширины импульсов, осуществляется широтно-импульсная модуляция (ШИМ).

Чтобы познакомить читателя с основной идеей модуляции сигналов, ограничимся тем, что рассмотрим обычную амплитудную модуляцию, производимую, как было сказано, изменением амплитуды высокочастотных колебаний, описываемых уравнением (2.80).

При амплитудной модуляции амплитуда колебаний изменяется по закону пгсох где исходное значение амплитуды, модулируемая функция, так называемый коэффициент модуляции или глубина модуляции. Модулированное колебание имеет следующий вид:

Сначала рассмотрим амплитудную модуляцию функции

изображенной на рис. 2.11, д. Не нарушая общности последующих рассуждений, примем а также примем и в уравнении (2.81). Тогда в

рассматриваемом случае

При дальнейших преобразованиях используем известное соотношение Находим, что

Согласно уравнению (2.83) при иллюстрируемой рис. 2.11, б амплитудной модуляции функции получаются три гармонические составляющие, одна из которых имеет несущую частоту а две другие имеют так называемые спутники или боковые частоты, одна из которых на величину меньше несущей частоты а другая на столько же больше ее. Соответственно с этим показанный на рис. 2.11, в спектр функции при амплитудной модуляции преобразуется в спектр, такой, как это представлено на рис. 2.11, г.

К такому же выводу мы пришли бы и при учете начальной фазы сигнала т.е. рассматривая выражение (2.82) в полном его виде. В более общем случае, когда

т.е. когда модулируемая функция образуется множеством гармоник, для

Рис. 2.11

каждой из них в соответствии со сделанным выше выводом после модуляции получается составляющая спектра на несущей частоте и получается по две составляющих спектра с боковыми частотами, одна из которых равна а вторая равна Таким образом, при модуляции функции (2.84) получаются две боковые полосы, например, такие, огибающие которых изображены на рис. 2.11, д. Одна из них повторяет спектр функции вторая является зеркальным его отображением относительно линии спектра, отвечающей несущей частоте

После передачи по линии связи модулированных сигналов производится с помощью специальной аппаратуры их демодуляция и восстанавливается исходная форма сигнала.

При многоканальной передаче сигналов по линии связи демодуляция возможна при условии, что не перекрываются спектры отдельных сигналов: каждому из них должен быть отведен свой диапазон частот. Модуляция сигналов, позволяющая использовать высокочастотные колебания для передачи информации, вместе с тем является и эффективным способом смещения на нужные величины, соответствующие отдельным сообщениям, частотных диапазонов так, чтобы имело место указанное выше разделение спектров. Как было показано, когда рассматривался рис. 2.11, д, для смещения вдоль оси частот спектра сигнала нужно лишь изменить несущую частоту

Чаще всего бывает важным, чтобы для передачи каждого отдельно взятого сигнала можно было использовать возможно более узкий диапазон частот. При получении спектра в таком виде, в каком он представлен на рис. 2.11, д, имеются две полосы боковых частот. При подавлении одной из них с помощью фильтров сокращается ширина спектра. Этот способ передачи применяется в ряде случаев. Однако при передаче одной боковой полосы (так называемые системы ОБП) усложняются схемы построения приемников сигналов [46].

Последнее относится и к способу амплитудной модуляции, при которой спектр состоит только из боковых частот и не передается несущая частота. В этом случае для формирования модулированного колебания вместо члена в уравнении вида (2.81) берется Принимая, так же как мы делали и раньше, имеем с учетом первой из формул (2.18)

Используем обозначение для спектра модулируемой функции Тогда спектр модулированного сигнала имеет следующий вид: Остаются, таким образом, действительно лишь полосы боковых частот и остается свободным промежуток между ними, в котором должна была бы находиться несущая частота Для формирования спектра сигнала, в котором отсутствует составляющая, отвечающая несущей частоте, используются так называемые балансные модуляторы.

Применяется способ получения состоящего только из одной боковой полосы смещенного спектра, основанный на том, что с помощью балансной модуляции получают двухполосный спектр и затем путем фильтрации подавляют нижнюю боковую полосу. Возможны и другие способы,

описанные в книге [131]. В основе их - выводы, к которым приводит применение интеграла Фурье. Этот вример еще раз показывает, насколько глубоко связаны практические методы", используемые в рассматриваемой области техники, с методами преобразований Фурье.

При формировании и передаче по линиям связи сигналов возникает следующий вопрос, имеющий большое значение. Часто бывает необходимым, как уже оговаривалось, чтобы спектры передаваемых сообщений (сигналов ) были возможно более узкими. С другой стороны, нужно, и это тоже бывает часто, чтобы исходный сигнал был недлительным. Например, короткие импульсы во многих случаях используются для передачи информации. Но здесь имеется противоречие: чем уже импульсный сигнал, тем шире его спектр. Это уже было обнаружено нами при рассмотрении прямоугольных импульсов. Если ширина импульса стремится к нулю, как это было в случае -функции, то спектр его вообще становится бесконечно протяженным.

Вышесказанное относится к любым функциям времени. С тем чтобы показать это, рассмотрим спектры функций времени отличающихся одна от другой изменением масштаба времени раз, причем в и раз изменяется и масштаб х так, что площадь между кривой и осью абсцисс остается постоянной (рис. ): наряду со спектром функциидля которого примем обозначение рассмотрим спектр функции Спектральная плотность последней функции определяется следующим образом:

Из уравнения (2.85) следует, что и в общем случае по мере уменьшения масштаба времени спектр соответствующей функции расширяется; при имеем

Для того чтобы можно было передавать по линиям связи относительно короткие импульсы, исключая недопустимое размывание их спектров, принимают компромиссное решение. Характеристики импульсных сигналов берут такими, чтобы была минимальной величина где длительность импульса, а ширина его спектра. К определению величины требуется специальный подход. Это связано с тем, что, хотя теоретически диапазон частот, занимаемый спектром, может быть широким, а для очень коротких импульсов - весьма широким, можно иногда за пределами некоторого интервала частот часть спектра не принимать во внимание без того, чтобы это существенно отразилось на адекватном взаимном соответствии спектра и исходной временной функции. Поэтому, ставя задачу минимизации произведения в некоторых случаях за принимают диапазон частот, простирающийся от до частоты, при которой характеристика модуля спектральной плотности впервые становится равной нулю. Могут быть нечетко определены и границы импульса. В этом случае используется другой подход, основанный на том, что под длительностью импульса имеют в виду интервал времени, на который приходится основная часть энергии импульса и аналогичным образом определяется ширина спектра импульса.