§ 2. Микроэлектронные устройства, выполняющие преобразования Фурье и другие преобразования

А. Формы представления чисел при цифровых операциях.

Обычно используется двоичное представление чисел. В общем случае число содержит целую и дробную части. Например, для десятичного числа 1,375 при двоичном его выражении, если рассматривать два двоичных разряда слева от запятой и пять двоичных разрядов справа от нее, имеем следующее. Целой части данного числа отвечает а дробной части этого числа Таким образом двоичным выражением указанного числа является

По-разному размещаются разряды числа в регистрах цифрового устройства при применении различных систем счисления. При представлении чисел в системе с фиксированной запятой положение запятой, отделяющей целую часть числа от дробной части, является неизменным. При представлении чисел в системе с плавающей запятой положение запятой изменяется с переходом от одного числа к другому. Система с поблочно плавающей запятой занимает промежуточное место между двумя указанными выше системами.

Используются различные обозначения отрицательных чисел при представлении чисел в прямом, дополнительном или обратном коде. То или другое

из них оказывается более удобным в зависимости от того, каким способом обрабатываются числовые данные.

В системах счисления с фиксированной запятой приняты следующие обозначения положительных и отрицательных чисел. При прямом кодировании первый разряд отводится для обозначени знака числа: в этом разряде проставляется 0, если число положительное, и 1, если число отрицательное. Таким образом, для чисел +1,375 и -1,375 имеем соответственно двоичные их выражения и 11,01100. Таким же является представление положительных чисел в дополнительном и в обратном коде. Обозначение отрицательных чисел в дополнительном коде получается путем инвертирования всех разрядов соответствующего положительного числа и прибавления затем единицы к младшему разряду. Например, для отрицательного числа -1,375 с учетом того, что двоичным эквивалентом положительного числа является получаем при инвертировании всех разрядов числа число 10,10011, а после прибавления к последнему единицы приходим к 10,10100. Обозначение отрицательных чисел в обратном коде получается просто инвертированием всех разрядов соответствующего положительно числа. Таким образом для рассматриваемого примера 10,10011 дает представление числа -1,375 в обратном коде.

В системах счисления с плавающей запятой приняты иные обозначения положительных и отрицательных чисел. Положительное число изображают в виде где называется мантиссой числа, его порядком. Число представляют с помощью двух чисел (числа на), каждое из которых представляется как число с фиксированной запятой. Старший разряд мантиссы определяет знак числа, порядок гоже берется с обозначением знака. При применении системы счисления с плавающей запятой из чисел, используемых в ходе обработки информации, нормируется При применении же системы счисления с поблочно плавающей этого один и тот же порядок используется дня представления целого массив чел.